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新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案
1.1.1集合的含义与表示
教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
教学重难点：1、元素与集合间的关系 2、集合的表示法 教学过程： 一、集合的概念 实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
二、集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 ⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形 ⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2} ⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解 三 、 集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 四、集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示： （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R. 练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
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（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？ 六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法） 例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1~20以内的所有质数组成。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合； （2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略 练习： 观察集合 A={y|y=x2+1,x∈R}七、小结 B={x|x=t2+1,t∈R}集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法 C={(x,y)|y=x2+1,x∈R}. 八、作业
有什么区别？ 第10页 共52页 10
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§1.1.2 集合间的基本关系
教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的
有关概念.
教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别； 2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程：
一、 复习（结合提问）： 1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3．关于“属于”的概念 二 、新课讲授 （一）子集的概念
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B 已(或B?A) （二）空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集. （三）“相等”关系
1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果A?B 同时 B?A 那么A=B）.
2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A?A
② 真子集：如果A?B ,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集. ④ 如果 A?B, B?C ,那么? A?C.
? 证明：设x是A的任一元素，则 x?A
? A?B,?x?B 又 ?B?C ?x?C 从而 A?C
同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C
（三）例题与练习
例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1} A?B，求a的值
练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？
2
例2 、 求满足{x|x+2=0} M?{x|x2-1=0}的集合M.
? 2? 例3、 若集合A={x|x+x-6=0}，B={x|ax+1=0}
且B A，求a的值.
? 22? 练习2： 集合M={x|x=1+a，a?N*}， P={x|x=a-4a+5，a?N*}
下列关系中正确的是（ ）
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A M P B P M
C M=P D M P ?? 且 P M
?? 三、小结
?? ??
子集、真子集、空集的有关概念. 四、作业
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