发布时间 : 星期二 文章2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题5 第2讲 数列求和更新完毕开始阅读
1a2?C．1－2n＋1?π
9??【答案】D
1a2?D．?1－22n??π 9
131
【解析】设第n个三角形的内切圆半径为an，则易知a1＝atan 30°＝a，a2＝a1，…，
262131
an＝an－1，故数列{an}是首项为a，公比为的等比数列．设前n个内切圆面积和为Sn，则
262
2＋a2＋…＋a2) Sn＝π(a12n
11??1?2?21＋??2＋??2＋…＋＝πa1??2??4??2n－1??
????1112?1＋＋??2＋…＋??n－1? ＝πa1
?4?4?4???
1?a2?14a2?
＝×?1－22n?π＝?1－22n??π.故选D． 3129
13．已知数列{an}是等比数列，其公比为2，设bn＝log2an且数列{bn}的前10项的和为25，1111
那么＋＋＋…＋的值为________．
a1a2a3a10
【答案】
1 023
128
【解析】∵数列{an}是等比数列，其公比为2，∴b1＋b2＋…＋b10＝log2(a1·a2·…·a10)＝
1＋2＋log2(a1012
…＋9
111114525
)＝25，∴a10＋＋＋…＋＝1×2＝2，可得a1＝.那么4a1a2a3a10
1
1－10
21111 023
1＋＋2＋…＋9?＝4×4?＝. 2??221128
1－2
14．(2018年甘肃张掖模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝－3Sn＋4，bn＝－log2an
＋1
.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
bn1
(2)令cn＝n＋1＋，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.
2n?n＋1?【解析】(1)由a1＝－3a1＋4，得a1＝1. 由an＝－3Sn＋4，知an＋1＝－3Sn＋1＋4. 1
两式相减，化简得an＋1＝an.
4
1?n－1
?1?n＝2n. ∴an＝?，bn＝－log2an＋1＝－log2
?4??4?n1(2)由题意知cn＝n＋.
2n?n＋1?
123n
令Hn＝＋2＋3＋…＋n，①
2222n－1112n
则Hn＝2＋3＋…＋n＋n1.② 22222＋
11111n①－②，得Hn＝＋2＋3＋…＋n－n1＝
222222＋n＋2
1－n1.
2＋
n＋2
∴Hn＝2－n. 2111
＝－，
n?n＋1?nn＋1
111111n
令Mn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，
223nn＋1n＋1n＋1n＋2n
∴Tn＝Hn＋Mn＝2－n＋. 2n＋1