发布时间 : 星期一 文章本科线性代数总复习 - 文档更新完毕开始阅读
A．
12 B．1 C．
43 D．2
答案：C
21.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ） A.-8 B.-2 C.2 D.8
答案：A 二、填空题
22．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1
A2
B|=_________.答案：32 ?100?23．设三阶方阵A等价于??010??， ??000??则R（A）=_________.答案：2
??013?24．设3阶矩阵A=?025???，则（AT?20?）-1=_____________. 0???0?53??答案：??02?1??
?1?200????100?025．设3阶矩阵A=
?220????6?，则A*A=_____________.答案：?06?333????00?200??126.设A=
???010?A-1= ___________.答案：?200????,则?010?
?022????0?11???2???120??620?27.设A=??030??，则A*
=___________答案：??020?? ??002????003??28．设A=（3，1，0），B=??21???40?，则AB=_________.答案：
（2,3） ??35??29．设A为3阶方阵，若|AT
|=2，则|-3A|=_________.答案：-54
?130.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=????3 0?0?? 6??2???，则
4??5
A=______________.答案：???5?1112?? ?4?31.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?,则|A-1|=___________________________.答案：?n
n32.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________. 三、计算题
??100?33．设
A=??1?10??
??11?1??求（1）（A+2E）-1（A2-4E） （2）（A+2E）-1（A-2E）
??300?解：（1）（A+2E）-1（A2-4E）=A-2E=??1?30??
??11?3???100??1?100?（2）（A+2E）-1???110??????110??
??111????0?11???100???300???3（A+2E）-1（A-2E）????110????1?30?????4??0?11????11?3????0?01?34．设A=?1?210?? ,求A-1 ???32?5??解
??101100??101100???210010?????01?2?210??1???0???32?5001????02?3301????0?100?62?1????01012?32?? ??0017?21???2?1?所以A?1???6?12?32?? ??7?21?? 00??30?? 4?3??0111?2?2017：
00?10?? ?21??6
?1?35.已知矩阵A=?1?0?0?111??3??0?，B=?1?02???0111??0?， 4??（1）求A的逆矩阵A-1； （2）解矩阵方程AX=B.
解：?1??1?0?0?110?101021000010102?2?1?1?210??1??0???0?01????1210?111?120101?1000101022?10??1??0???0?01????1?210?101?111?1?10110??0?1???1???0?0??1??1??1???0?01????1???1? 1??所以A?1?2???2??1??1???1? 1???2??1（2）X?AB??2??1???136．设A=?0??0?1?10?1?21?1???1?1???3??1?0?0111??5??0???4?4????2?2?32?2???2? 3???0??1?1，B=?0?11???2?2?1?，又AX=B，求矩阵X. 0??解
??1?0??0?1?100112101?2?1??0??：
?1???0?0?3???1???1?所以X??2?20???1?100113???1? 0??1022??1?0???1???0?0?1?100011?222??1?0???1???0?0?010001?122第二章
一、单项选择题
1．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α
秩是（ ）
A．0 B．1 C．2
3
的
D．3
7
答案 ：C
2．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B
3．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（ ） A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式 C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式 答案：D
4．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合 答案：C
5.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量
C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 答案：C
6．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（ ） A．α1，α2，…，αs均不为零向量
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 答案：D
7.已知向量组A：?1,?2,?3,?4中?2,?3,?4线性相关，那么（ ） A. ?1,?2,?3,?4线性无关 C. ?1可由?2,?3,?4线性表示 答案：B
8.向量组?1,?2,??s的秩为r，且r B. ?1,?2,??s中任意r个向量线性无关 B. ?1,?2,?3,?4线性相关 D. ?3,?4线性无关 C. ?1,?2,??s中任意r+1个向量线性相关 D. ?1,?2,??s中任意r-1个向量线性无关 答案;C 9．设向量α1?(a1,b1,c1),α的是（ ） 8 2?(a2,b2,c2),β1?(a1,b1,c1,d1),β2?(a2,b2,c2,d2)，下列命题中正确