发布时间 : 星期六 文章2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
【答案】103
【解析】根据条件，利用数列的递推关系式，求得数列{an,2}的递推关系式，利用累加法和数列的单调性，即可求解． 【详解】 因为an,1?1?11a?1?n?2? ，所以，n?1,1n?1n?2?2212n?2，（n?3），
由题意可知an,2?an?1,1?an?1,2，（n?3），∴an,2?an?1,2?an?1,1?1?即an,2?an?1,2?1?12n?2，（n?3），
∴an,2?an,2?an?1,2?an?1,2?an?2,2 ?L?a3,2?a2,2?a2,2?又由
??????12n?2?n?5， 2an,2?an?1,2?(
12n?2515111?n?)?[n?3?(n?1)]?(n?2?n?3)?1?1?n?2?0,(n?3)222222所以当n?3时,数列an,2显然递增，又易知a102,2?100?a103,2， ∴m的最小值为103，故应填103. 【点睛】
本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中结合数列的性质，求出数列an,2的通项公式是解答本题的关键，综合性较强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
三、解答题
17．如图，在?ABC中，C?????vuuuv?uuu4,CA?CB?48，点D在BC边上，且
AD?52,cos?ADB?3. 5（Ⅰ）求AC,CD的长；（Ⅱ）求cos?BAD的值.
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【答案】(1) AC?8,CD?2;(2) cos?BAD?5. 5【解析】试题分析：（1）由cos?ADB?342,得sin?ADB?，进而得sin?CAD?，5510然后利用正弦定理求边长；（2）由CA?CB?48，得CB?62，. BD?52，利用余弦定理得AB?210，从而cos?BAD?试题解析： （Ⅰ）在?ABD中，∵cos?ADB?uuuvuuuv5 534,?sin?ADB?.∴sin?CAD?sin??ADB??ACD? 55?sin?ADBcos?4?cos?ADBsin?4 ?42322. ????525210在?ADC中，由正弦定理得
ACCDAD??，即
sin?ADCsin?CADsin?ACDACCD52??422，解得AC?8,CD?2. 5102（Ⅱ）∵CA?CB?48，∴8?CB?uuuvuuuv2?48，解得CB?62，2∴BD?CB?CD?52，在?ABC中，
AB?8?622??2?2?8?62?222?210，在?ABD中，22210???52???52??cos?BAD?2?210?52?5.
5点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
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第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
18．已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将?ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A?DE?C的大小为??0?????
（1）证明：BF∥平面ADE
（2）若?ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的身影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角?的正弦值. 【答案】（1）见证明；（2）
15 4【解析】（1）?ADE沿DE折起，其它边不变，可知EB∥FD且EB?FD，则有四边形EBFD为平行四边形，那么BF∥ED，又由于ED?平面AED，
（2）解法一：过点A作AG?平面BCDE，BF?平面AED，故BF∥平面AED；
垂足为G，连接GC，GD，由于AC?AD，则有VAGD?VAGC，故点A在CD的中垂线EF上，过点G作GH?ED，垂足为H，连接AH，由已知得ED?平面AGH，故AH?DE，则∠AHG即是?，设原正方形ABCD的边长为2a，根据已知边和角的关系可以求得sin?；方法三：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上证法同法一，建立空间直角坐标系，先求平面CED的法向量，再求平面ADE的法向量，可得二面角的余弦值，进而得到sin?． 【详解】
解：（1）证明：E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点， ∴EB∥FD且EB?FD，则四边形EBFD为平行四边形， ∴BF∥ED.
又ED?平面AED，而BF?平面AED， ∴BF∥平面AED
（2）解法一：过点A作AG?平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD.
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∵?ACD为正三角形，?AC?AD，∴GC?GD， ∴G在CD垂直平分线上，又∵EF是CD的垂直平分线， ∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上
过点G作GH?ED，垂足为H，连接AH，则AH?DE，∴∠AHG是二面角
A?DE?C的平面角，即∠AHG??.
设原正方形ABCD的边长为2a，连接AF，在折后图的?AEF中，
AF?3a，EF?2AE?2a，
∴?AEF为直角三角形，AG?EF?AE?AF，∴AG?3a. 2在Rt?ADE中，AH?DE?AD?AE，∴AH?2aa，GH?，则525cos??GH115?，即sin??. AH44
解法二：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，连接AF，在平面AEF内过点A作AG1?EF，垂足为G1
∵?ACD为正三角形，F为CD的中点， ∴AF?CD.
又∵EF?CD，∴CD?平面AEF. ∵AG1?平面AEF，∴CD?平面AG1 又∵AG1?EF且CD?EF?F，
CD?平面BCDE，EF?平面BCDE
∴AG1?平面BCDE
∴G1为A在平面BCDE内的射影G，
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