发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8.【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】
-n
根据平方差公式计算即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b）（a-b）=a2-b2． 11.【答案】20
【解析】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm 向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm 则S矩形DEB'F=DE?DF=4×5=20cm2 故答案为：20
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE?DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化． 12.【答案】
【解析】
解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 9.【答案】1
【解析】
22
1×2a+（2a）2=（1+2a）2， 解：∵1+4a+4a=1+2×
解：设白鸡有x只，黑鸡有y只， 依题意得：故答案是：
． ．
∴（1+2a）=1+4a+4a， 故答案为：1．
22222
1×2a+（2a）2=（1+2a）2，根据因式分解的完全平方公式：a+2ab+b=（a+b）可知1+4a+4a=1+2×
22
设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方
再由整式乘法与因式分解的关系，问题得解．
本题考查因式分解的完全平方公式，理解因式分解的完全平方公式是解题的关键． 10.【答案】-2
【解析】
程． 13.【答案】 【解析】
解：=[=1×
×
]××1
解：因为a+b=2，a-b=-1， 则a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-1）=-2， 故答案为：-2．
=
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故答案为：．
根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．
mnmn
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=annn
（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．
第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2， ①当2a-2＜2-a，即a＜时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，
则2a-2=4-3a，解得a=； ②2a-2＞2-a，即a＞时
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4， 则2-a=3a-4，解得a=； 故答案为或．
（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2-a；
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-
14.【答案】26°【解析】
解：∵HN平分∠CHG，
， ∴∠CHG=2∠CHN=64°
∵AB∥CD，
， ∴∠AGH+∠CHG=180°
， ∴∠AGH=116°
∵MG⊥GH，
， ∴∠MGH=90°
-90°=26°， ∴∠AGM=116°故答案为26°．
利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.【答案】①②③
【解析】
（2-a）=2a-2，
（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．
解：在“（a?a）=（a）?（a）=a?a=a”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）． 故答案为：①②③．
452425281018
在（a?a）=（a）?（a）=a?a=a的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的
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17.【答案】解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2
=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1 =-8x-8，
当x=- 时，原式=-8×（- ）-8=4-8=-4． 【解析】
根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入
乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．
mnmn
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=annn
（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．
化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 18.【答案】① ② ② ③ ⑤ ④ -2
【解析】
16.【答案】 或
【解析】
解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a
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解：（1）方程组
=2x2+5xy-3y2；
2
（3）原式=（a-b）-1 =a2-2ab+b2-1． 【解析】
小曹同学的部分解答过程如下： 解：①+②，得3x+4y=10，④ ②+③，得5x+y=11，⑤ ⑤与④联立，得方程组
（1）先计算乘除，再合并即可得；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．
解得：把
代入①得：2+1+z=2，
20.【答案】解：（1）2a（m+n）-b（m+n）
=（m+n）（2a-b）；
2
（2）2xy-8xy+8y =2y（x2-4x+4） =2y（x-2）2． 【解析】
解得：z=-1， ∴原方程组的解是
故答案为：①，②，②，③，⑤，④． （2）
2得：p-3q=8④， ②-①×
3得：-5p-2q=-6⑤， ③-①×
由④与⑤组成方程组解得：
，
（1）利用提公因式法因式分解；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键． 21.【答案】1或3
【解析】
解：（1）①+②，得4x=4， 解得，x=1，
把x=1代入①，得，y=2， 所以原方程组的解为
；
代入①得：m+n=4 ∴m+n-2p+q=-2 故答案为：-2．
（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元
（2）由题意得，a+2b=5， 则
，
，
b
∴a=1或3，
故答案为：1或3．
法解出x和y，再代回原方程组求z．
（1）利用加减消元法解出方程组；
（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．
（2）根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．
本题考查了解三元一次方程组，利用整体思想解多元方程组．解题关键是理解并正确运用消元法逐步减少未知数并解方程．
19.【答案】解：（1）原式=3a3+a3=4a3；
22
（2）原式=2x+6xy-xy-3y
本题考查的是二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
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22.【答案】BB′∥CC′ BB′=CC′ C
【解析】
本题考查平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】BD∥EF 两直线平行，同位角相等 等量代换 GF∥BC 内错角相等，两直线平行 平行于
同一直线的两直线平行 【解析】
解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知） ，∠EFC=90°（垂直的定义） ∴∠BDC=90°
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′=CC′； 故答案为：BB′∥CC′；BB′=CC′；
（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°故答案为：C
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行） ∠2=∠CBD（ 两直线平行，同位角相等） ∠1=∠2（已知） ∠1=∠CBD（ 等量代换）
∴GF∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可； （2）根据平移的性质求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23.【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°， ∵∠ACE=140°， ∴∠ACG=50°， ∵∠BAF=50°， ∴∠BAF=∠ACG， ∴AB∥DG． 【解析】
∴∠AMD=∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴DM∥BC（ 平行于同一直线的两直线平行）
故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 25.【答案】（a+b） （2a+b）
【解析】
解：（1）∵半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm， ∴O2C=（a+b）cm， ∴OA=
=（2a+b）cm，
结论：AB∥CD，只要证明∠BAF=∠ACG即可．
故答案为：（a+b），（2a+b）；
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