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5 如图，抛物线y=－x+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=
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3－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上4一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
yPCAEOFDBX第十讲 坐标系中的存在性问题
一、知识点睛
坐标系中存在性问题的思考建议：
1. 明确分类：分析定点、动点、图形存在的不变特征，明确分类标准． 2. 画图求解：分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形．
通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形． 3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
二、精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?2的图象与x轴交于A，
B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．已知将此抛物线向右平移1
222个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y??x?．
33（1）求此二次函数的解析式．
（2）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使△BCP是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． yyC29 yCCAOBAxBOABOxx
2. 如图，抛物线y??x2?bx?c与直线y?在y轴上，点D的坐标为(3，
1x?2交于C，D两点，其中点C27)．点P是 2y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F． （1）求抛物线的解析式．
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标． ．．．．
yCA P F O E
yDyDCACDOBxBxAOBx
3 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)， B(0，-4)，C(2，0)三点． （1）求抛物线的解析式．
（2）若M为第三象限内抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若P为抛物线上一动点，在直线y??x上是否存在点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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yAOCxMB
8. 如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A(x1，0)，B(-1，0)两点，且x1?0，
OA2?OB2?10．抛物线与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式． （2）证明△ADC是直角三角形．
（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在点E，使得 ∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由．
yCyDCBOAxBOAx
9. 如图，已知抛物线y?ax2?bx经过A(-2，0)，B(-3，3)两点， C为抛物线的
顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标．
（3）若P是第一象限内的抛物线上一动点，过点P作
PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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D的
yBOxACyBOxAC
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yOxC
BA