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第一讲 基本运算
一、知识点睛
??实数运算??数与式?整式运算??分式运算?????方程组（多元）→消元????→一元一次方程? ?一元二次方程（高次）→降次??方程（组）???→整式方程→一元一次方程???分式方程?→验根????→消元/降次→一元一次不等式?不等式（组）? →数形结合??解方程的依据是_______________________________________；解多元方程组的基本思路是________；解高次方程的基本思路是_________．分式方程先转化为________________________，结果必须____________________．
解不等式的依据是_____________________________________；解不等式的基本思路是转化为_________________；求解集时，常借助_____________找公共部分． 方程（组）、不等式（组）有时也会用______________思想求解． 实数运算操作规程：
看结构、分部分；依法则，不跳步；警异常，巧检验． 检验原则：___________________________________________．
二、精讲精练
（一）化简求值
2?1?a?2a?1??21. 先化简，再求值：?，其中a?2?1． ?a?1?a?1
x2?4x?4?4???x??，然后从?5?x?5的范围内选取一个合适的2. 先化简2x?2xx??整数作为x的值代入求值．
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3. 已知x为一元二次方程x2?2x?1?0的实数根，求代数式
x?2?3??x?1???的值． x2?x?x?1?
1?x?1??4. 先化简?，然后从?2≤x≤2的范围内选取一个合适的?2x?1x?12x?2??整数作为x的值代入求值．
5 已知A?12x,B?2,C?.将它们组合成(A?B)?C或A?B?C的形式，请你x?2x?4x?2从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x?3．
（二）解答题
6 先阅读小明同学求解化简求值问题的具体过程，然后回答
问题．
??x?2≤35x?2x?x??先化简?，然后从不等式组的解集中，选取??2x?55?xx?25???2x?122
一个你认为符合题意的整数作为x的值代入求值．
?4x(x?5)(x?5)解：原式??①x?52x ??2x?10②解不等式组可得，x≤?5 又∵x为整数 ∴使分式有意义的x可以为0当 x?0 时， ?2x?10??10 ③
④⑤ ⑥小明同学一共犯了几次错误？分别是在第几步的时候出错？请你指出小明同学的错误，并示范正确的解答过程．
7 先阅读某同学解分式方程的具体过程，然后回答问题．
2x解方程：??1．
xx?3解：原方程可化为：
2(x?3)?x2?x(x?3)2x?6?x2?x2?3x2x?3x?x2?x2?6∴x??6 ∴x??6是原方程的解． ①②③④检验：当x??6时，各分母均不为0 ，⑤
请回答：
（1）第①步变形的依据是___________________________； （2）从第_______步开始出现了错误，这一步错误的原因是 _________________________________________________； （3）原方程的解为______________．
0.3x?0.52x?1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，?0.23在后面的括号内填写变形依据．
8 以下是解方程
解：原方程可变形为： 3x?52x?1（ ） ?233
去分母，得3(3x?5)?2(2x?1)（ ） 去括号，得9x?15?4x?2（ ） （ ），得9x?4x??15?2（ ） 合并同类项，得5x??17
17（ ），得x??（ ）
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第二讲 有关简单的几何证明
1、（2011，河南中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O，连接BB'．
B' （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB'O≌△CDO．
B C A D O 2、（2013恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、
F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
3、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形．
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A C′
D B E C