发布时间 : 星期日 文章2017骞村箍涓滅渷涓�冩暟瀛﹁瘯鍗?绮剧紪word鐗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
∴BC=∴sin∠OCB=
=
=
=
，
．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．
24．（9分）（2017?广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4
，点E为线段OB上
一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：CB是∠ECP的平分线； （2）求证：CF=CE； （3）当
=时，求劣弧
的长度（结果保留π）
【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；
（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，
∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE．
第21页（共25页）
（2）证明：连接AC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE，
∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE．
（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a， ∵△BMC∽△PMB， ∴
=
，
∴BM2=CM?PM=3a2， ∴BM=
a，
=
，
∴tan∠BCM=∴∠BCM=30°，
∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴
的长=
=
π．
【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
第22页（共25页）
25．（9分）（2017?广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2
，0），点D是对角线AC上
一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF． （1）填空：点B的坐标为 （2，2） ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：
=
；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；
（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO=
=
，推出∠ACO=30°，
∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；
（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；
②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题； 【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2∴B（2
，2）．
，2）．
第23页（共25页）
，∠BCO=∠BAO=90°，
故答案为（2
（2）存在．理由如下：
连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．
∵∠BDE=∠BCE=90°， ∴KD=KB=KE=KC，
∴B、D、E、C四点共圆， ∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC， ∵tan∠ACO=
=
，
∴∠ACO=30°，∠ACB=60°
①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，
∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°， ∴∠DBC=∠BCD=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DC=BC=2，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2， ∴AC=2AO=4，
∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．
∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．
②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°， ∴AB=AD=2
，
．
综上所述，满足条件的AD的值为2或2
第24页（共25页）