发布时间 : 星期六 文章2020高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用增分练更新完毕开始阅读
2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函
数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用增分练
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象( )
B．向右平移个单位 D．向右平移个单位
A．向左平移个单位 C．向左平移个单位
答案 C
解析 ∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sinx的图象，只需将y＝sin的图象向左平移
个单位即可．
2．[2018·沧州模拟]若ω＞0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与原图
象重合，则ω的最小值为( )
A. B. C．3 D．4
答案 C
解析 将y＝cos的图象向右平移个单位后为y＝cos＝cos，所以有＝2kπ，即ω＝
3k，k∈Z，又ω>0，所以k≥1，故ω＝3k≥3.故选C.
3．[2018·临沂模拟]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则
f＝( )
A．－ B．－ C. D.2
答案 A
解析 由题干图知，函数f(x)的周期T＝2＝，所以f＝f＝f＝－.
4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数
的图象，则φ的一个可能取值为( )
A. B. C. D．－4
答案 B
解析 y＝sin(2x＋φ)y＝sin＝sin，则由＋φ＝＋kπ(k∈Z)，根据选项检验可知
φ的一个可能取值为.故选B.
1
π
2019年
5.[2018·广东茂名一模]如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)
的图象的一个对称中心是( )
? B.??－6，0?
??? D.??4，0???
ππ
A. C. 答案 B
解析 由题中函数图象可知：A＝2，
由于函数图象过点(0，)，
所以2sinφ＝，即sinφ＝，由于|φ|＜，
所以φ＝， 则有f(x)＝2sin.
由2x＋＝kπ，k∈Z可解得x＝－，k∈Z，
故f(x)的图象的对称中心是，k∈Z， 则f(x)的图象的一个对称中心是.故选B.
6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的
月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
答案 20.5
解析 依题意知，a＝＝23，A＝＝5，
∴y＝23＋5cos，
当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.
7.[2018·南宁模拟]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则
f(x)＝________.
? 答案 cos??4x＋4???
π
π
解析 由图象得：T＝4×2＝8，
∴ω＝＝，
代入(－1,1)，得cos＝1，
∴－＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，
又∵0≤φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝cos.
8．[2014·重庆高考]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原
2019年
来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.
答案
2
2
解析 把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的
图象，所以f＝sin＝sin＝.
9.[2018·长春调研]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的取值范围． 解 (1)由题中图象得A＝1，＝－＝，
所以T＝2π，则ω＝1. 将点代入得sin＝1， 又－＜φ＜，所以φ＝，
因此函数f(x)＝sin.
(2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，
所以－1≤sin≤， 所以f(x)的取值范围是.
10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)
的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说
明理由．
解 (1)由T＝2知＝2得ω＝π. 又因为当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.
且＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)＝2sin＝2sin，
故f(x)＝2sin.
(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝k＋(k∈Z)．
由≤k＋≤.得≤k≤，又k∈Z，知k＝5. 故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.
2019年
[B级 知能提升]
1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
答案 B
??? 解析 y＝cos2x＝sin，由y＝sin??2?x＋4??????
π
得到y＝sin，只需向右平移个单位长度．
2．[2018·郑州模拟]将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数
g(x)的图象，则g(x)具有性质( ) A．最大值为1，图象关于直线x＝对称
B．在上单调递减，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为π，图象关于点对称
答案 B
解析 由题意得，g(x)＝－cos2＝－cos＝－sin2x.最大值为1，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；当x∈时，2x∈，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错
误；周期T＝＝π，g＝－，故图象不关于点对称．故选B.
3．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满
足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
A. B. C. D.6
答案 D
解析 由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，
此时|x1－x2|＝＝，又0＜φ＜，故φ＝.选D.
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高
点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
π