发布时间 : 星期四 文章2011年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 专题：优选方案问题。
分析：（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案； （2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120﹣x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．
解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水， 由题意得：
，
解得：，
∵50≤80，70≤90， ∴符合条件，
∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；
（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120﹣x吨， ∵x≤80，且120﹣x≤90， ∴30≤x≤80，
总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200， ∵W随X的增大而增大， ∴当x=30时，W最小=26100元，
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．
点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．
22、（2011?潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平
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均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2010年的12个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？ （3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
考点：二次函数的应用；一次函数的应用。 专题：销售问题。
分析：（1）根据自变量的不同取值范围内不同的函数关系设出不同的函数的解析式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）根据一次函数的增减性和二次函数的最值确定该农产品的最低月份和最低价格即可； （3）分别计算5个月的平均价格和年平均价格，比较得到结论即可． 解答：解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m 将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+m得：
解之得：
∴函数的解析式为：y=3x+5 当7≤x≤12时，设y=ax+bx+c
将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax+bx+c
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得解之得：
∴函数的解析式为y=x﹣22x+131 （2）当1≤x≤7时，y=3x+5为增函数， 当x=1时，y有最小值8．
当7≤x≤12时，y=x﹣22x+131=（x﹣11）+10， 当x=11时，y有最小值为10．
所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克． （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，
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∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值． 将x=8和x=10代入y=x﹣22x+131 得y=19和y=11，
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11， ∴年平均价格为
当x=3时，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格．
点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
23、（2011?潍坊）如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q． （1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．
≈15.3元/千克，
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考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。
专题：证明题；几何综合题。
分析：（1）根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论； （2）根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD； （3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ=QK+DK，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点．
解答：证明：（1）∵AB为直径，
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∴∠ACB=90°，即：AC⊥BC， 又OE⊥BC， ∴OE∥AC， ∴∠BAC=∠FOB， ∵BN是半圆的切线， ∴∠BCA=∠FBO=90°， ∴△ACB∽△OBF．
解：（2）由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠DAB=∠OBF=90°， ∴△ABD∽△BFO，
当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO， ∴AD=1，
又DPQ是半圆O的切线， ∴OP=1，且OP⊥DP， ∴DQ∥AB，
∴BQ=AD=1，
（3）由（2）知，△ABD∽△BFO， ∴
=
，
∴BF=，
∵DPQ是半圆O的切线， ∴AD=DP，QB=BQ，
过Q点作AM的垂线QK，垂足为K，在直角三角形DQK中，
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