发布时间 : 星期四 文章2011年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
一元一次方程，求得即可． 解答：解：连接EB， ∵BD垂直平分EF， ∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm， 在Rt△AEB中， AE+AB=BE， 即：x+3=（4﹣x）， 解得：x=
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故答案为：cm．
点评：本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（2011?潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值． 考点：正方形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形。 专题：几何图形问题。
分析：（1）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD
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的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解．
（2）因为ABCD是正方形，所以对角线互相垂直，又因为过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F，所以可证明四边形PFOE是矩形，从而求出解． 解答：解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD， ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF． 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=（2）∵ABCD是正方形，
a．
∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD， ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF． 又∵∠PBF=∠OBA=45°，∴PF=BF．
∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a．
点评：本题考查正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分每一组对角，四边相等，四个角都是直角，以及矩形的判定和性质解直角三角形等．
19、（2011?潍坊）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米． （1）求B点的海拔； （2）求斜坡AB的坡度．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：应用题。
分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角
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三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形． （2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
解答：解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足． 在C点测得B点的俯角为30°， ∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）． ∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．
（2）∵BE=DF=CF﹣CD=521﹣121=400米，
∴AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度iAB===，故斜坡AB的坡度为1：2.4．
点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．
20、（2011?潍坊）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． （1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 考点：列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式。 专题：计算题。
分析：（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案；
（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就
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是其发生的概率．
解答：解：（1）设乙盒中有x个篮球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率为：P1=
，
从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率P2=；
依题意得：解得：x=3，
=，
∴乙盒中蓝球的个数是3个；
（2）列表得：
∴可能的结果有2种，其中均为篮球的有3种，
∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为
=．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（2011?潍坊）2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 到凤凰社区供水点的路程（千米） 运费（元/吨?千米） 12 15 甲厂 20 乙厂 14 - 16 -