发布时间 : 星期四 文章2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）（文）数学试题 word版更新完毕开始阅读
∵t(x0)?lnx0?x0?1?0， ∴lnx0??x0?1，
∴h(x)min?x0lnx01??1?1?1?x0??1?，1?2?， x0?1e??e故当n?h(x)恒成立时，只需n?(??，0]，又n为整数， 所以，n的最大值是0． 21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知得b?2，点(2，1)在椭圆上， 所以
21??1，解得a?2， 22ab?????????????????????（12分）
x2y2?1． 所以椭圆?的方程为?42????????????????（4分）
??????????????????（Ⅱ）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，设B(0，y0)(y0?1)；
当直线l垂直于x轴时，M(0，2)，N(0，?2)， ????????????????????????????|BM||AM|若使|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，则?????????，
|BN||AN||y0?2||y0?2|2?12?1有?，解得y0?1或y0?2．
所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是(0，2)．
??????????????????????????????（6分）
????????????????????????????|BM||AM|下面证明：对任意直线l，都有|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，即?????????．
|BN||AN|当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立； 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y?kx?1． 设M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
?x2y2?1，??由?4得(2k2?1)x2?4kx?2?0， 2?y?kx?1?
其判别式??(4k)2?8(2k2?1)?0， 4k2， ，x1x2??222k?12k?111x?x2因此，??1?2k．
x1x2x1x2所以，x1?x2??易知点N关于y轴对称的点N?的坐标为(?x2，y2)， 又kBM?kBN??y1?2kx1?11??k?， x1x1x1y2?2kx2?111???k??k?， ?x2?x2x2x1所以kBM?kBN?，即B，M，N?三点共线， ???????????????|BM||BM||x1||AM|??所以??????????????．
|x|?|BN||BN||AN|2??????????????????故存在与点A不同的定点B(0，2)，使得|BM|?|AN|?|AM|?|BN|．
????????????????????????????（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC， 而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE， ∴EA?ED．
??????????????????????????（5分）
??ABE??CAE，（Ⅱ）∵?
?AEB??CEA，?∴△ABE∽△CAE， ∵?ABE??CAE，
∴∴ABBEABDB，又∵， ??ACAEACDCDBBE，即DB?AE?DC?BE， ?DCAE由（Ⅰ）知EA?ED， ∴DB?DE?DC?BE．
??????????????????????（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 ??x??5?2cost，解：（Ⅰ）由?
??y?3?2sint，
??x?5?2cost，得? ??y?3?2sint，消去参数t，得(x?5)2?(y?3)2?2， 所以圆C的普通方程为(x?5)2?(y?3)2?2． π??由?cos??????2，
4??得22?cos???sin???2， 22即?cos???sin???2， 换成直角坐标系为x?y?2?0，
所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．
??????????????（5分）
?π?（Ⅱ）∵A?2，?，B(2，π)化为直角坐标为A(0，2)，B(?2，0)在直线l上，
?2?并且|AB|?22，
设P点的坐标为(?5?2cost，3?2sint)，
?π??6?2cos?t??4?|?5?2cost?3?2sint?2|?则P点到直线l的距离为d?， ?224∴dmin??22，
2所以△PAB面积的最小值是S?1?22?22?4． 2??????????（10分）
（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d?|?5?3?2|2?2?22也可参照给分．）
24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：f(x?1)?f(x?2)?4，即|x?1|?|x|?4， 3①当x≤0时，不等式为1?x?x?4，即x??，
2∴?3?x≤0是不等式的解； 2②当0?x≤1时，不等式为1?x?x?4，即1?4恒成立， ∴0?x≤1是不等式的解；
③当x?1时，不等式为x?1?x?4，即x?∴1?x?5是不等式的解． 25， 2
?35?综上所述，不等式的解集为??，?．
?22?????????????????（5分）
（Ⅱ）证明：∵a?2，
∴f(ax)?af(x)?|ax?2|?a|x?2|
?|ax?2|?|ax?2a|?|ax?2|?|2a?ax|≥|ax?2?2a?ax|?|2a?2|?2， ∴?x?R，f(ax)?af(x)?2恒成立．
????????????????（10分）