发布时间 : 星期四 文章【冲刺实验班】山西太原市外国语学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读
面积是（ ）
A．2msinα
B．m2（sinα）2
C．2mcosα
D．m2（cosα）2
【考点】LJ：等腰梯形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，所以，AC=BD，则，∠ACB=45°；利用正弦定理得，解答出即可．
【解答】解：在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD， ∴AC=BD，则，∠ACB=45°， 又∠ABC=α，AB=CD=m， ∴由正弦定理得，∴AC=msinα÷sin45°， =
msinα，
，
，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=×AC×BD，代入数值，
∴S等腰梯形ABCD=×AC×BD， =×
msinα×
msinα，
=m2（sinα）2． 故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本题的关键．
3．正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ） A．甲不在顶点处，乙在顶点处 B．甲在顶点处，乙不在顶点处 C．甲乙都在顶点处
D．甲乙都不在顶点处
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】根据二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米，由甲乙的速度与起始位置，求出甲乙相距80米的时间，然后推算此时甲乙的位置即可作出判断． 【解答】解：由题意得：正方形的边长为80米， ①二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米．
②甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80÷（50﹣46）=20分钟．
③20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G．
④甲从F走到D是40÷50=0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8×46=36.8米，距E点80﹣36.8﹣40=3.2米．
⑤由此得知甲走到D点时，乙走在DE线上距E3.2米处． 故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意得出二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米是关键．
4．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）
A．1个 B．2个 C．50个 D．100个 【考点】O2：推理与论证．
【分析】因为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A100来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案． 【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果
甲的身高数＞乙的身高数，且
乙的体重数＞甲的体重数
可知棒小伙子最多有2人．
再考虑三个小伙子的情形，如果
甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且
丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数
可知棒小伙子最多有3人．
这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．
由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，100），其身高数为xi，体重数为yi，当
y100＞y99＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且
x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x100时，
由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A100；
由体重看，Ai不亚于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1
所以，Ai不亚于其他99人（i=1，2，…，100）
所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，100）
因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个． 故选：D．
【点评】本题考查推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解．
5．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数
D．不能确定
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定． 【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0； 若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0． 故选：D．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内． 6．把方程A．x2+3y2+6x﹣9=0 C．x2+y2﹣2x﹣3=0
化为整式方程，得（ ） B．x2+3y2﹣6x﹣9=0 D．x2+y2+2x﹣3=0
【考点】AG：无理方程．
【分析】先将无理方程两边平方，转化为分式方程，再去分母，转化为整式方程． 【解答】解：两边都平方得：
=，
由比例式的性质可知：4（x2+y2）=（x﹣3）2+y2， 整理得x2+y2+2x﹣3=0．故选D
【点评】本题用到的知识点为：a=b，那么a2=b2．
7．已知两圆的半径恰为方程2x2﹣5x+2=0的两根，圆心距为（ ）条． A．0
B．1
C．2
D．3
，则这两个圆的外公切线有
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；MJ：圆与圆的位置关系．
【分析】首先解一元二次方程求得两圆的半径，再根据数量关系判断两圆的位置关系，进一