发布时间 : 星期日 文章黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读
女性 男性 合计 42 28 30 70 20 50 120 62 58 120(42?30?20?28)2（3）由（2）中数据可得：k??4.672?3.841.
62?58?50?70所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系. 【点睛】
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了登高条形图的应用问题，属于基础题．
22．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示： 年份 年生产台数（万台） 该产品的年利润（百万元） 年返修台数（台） 2011 2 2.1 21 2012 3 2.75 22 2013 4 3.5 28 2014 5 3.25 65 2015 6 3 80 2016 7 4.9 65 2017 10 6 84 2018 11 6.5 88 818182部分计算结果：x??xi?6，y??yi?4，??xi?x??72， 8i?18i?1i?188?(y?y)ii?12?18.045，?(xi?x)?yi?y??34.5 i?1注：年返修率=
年返修台数
年生产台数（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以?表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求?的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
????a?中，b附：线性回归方程y?bx?i?1?xi?x?(yi?y)?2(x?x)ii?1nnxy?n?x?y??. ??y?bx ?，a?x?n?xi?1ini22i?1in??0.48x?1.27 【答案】（1）见解析；（2）y【解析】 【分析】
（1）先判断得到随机变量?的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，
?的值，可根据表中数据求出b?；然后再进而得到分布列和期望．（2）由于去掉2015年的数据后不影响b?即可得到回归直线方程． 根据去掉2015年的数据后所剩数据求出a【详解】
（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀． 由题意?的所有可能取值为0，1，2，3，
03C5C31P???0???， 3C85612C5C15P???1??33?，
C8561C52C33015P???2??3??，
C8562830C5C3105P???3????． 3C85628故?的分布列为：
? P 0 1 15 562 15 283 5 281 56所以E??0?11515515?1??2??3??． 565628288?的值， （2）因为x5?x?6，所以去掉2015年的数据后不影响b?xi?x?(yi?y)34.5?i?1???0.48． 所以b?8272?i?1(xi?x)又去掉2015年的数据之后x?86?8?64?8?329?6，y?? 777????y?bx所以a2934.5??6?1.27， 772??0.48x?1.27． 从而回归方程为：y【点睛】
求线性回归方程时要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意运算的合理性和正确性，对于题目中给出的中间数据要合理利用．本题考查概率和统计的结合，这也是高考中常出现的题型，属于基础题． 23．已知数列{an}的通项an?2n?1(n?N*)，数列{bn}为等比数列，且bn，an，bn?1成等差数列.
（1）求数列{bn}的通项；
（2）设cn?bn?log2an?1，求数列{cn}的前n项和Sn.
12n(n?1)?2n?1?2?n?N*. 【答案】（1）bn?（2）Sn???n?N*；??33????【解析】 【分析】
（1）根据bn，an，bn?1成等差数列以及{bn}为等比数列，通过直接对n进行赋值计算出{bn}的首项和公比，即可求解出{bn}的通项公式；
（2）{cn}的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和. 【详解】
（1）Q数列?bn?为等比数列，且bn，an，bn?1成等差数列.
?bn?bn?1?2an?2n
设数列?bn?的公比为q，
2??b1?q?2b????b1?b2?2?1?1??，??，解得?3
bq1?q?4b?b?4????23?1??q?22n?12n?bn??2?n?N*
33??2n（2）Qcn?bn?log2an?1??nn?N*
3??11111?Sn??1?21??2?22??3?23?L???n?1??2n?1??n?2n，
3333311111?2Sn??1?22??2?23??3?24?L???n?1??2n??n?2n?1，
33333111111??Sn??1?21??1?22??1?23?L??1?2n?1??1?2n??n?2n?1
333333n12?1?21????n?2n?1， 31?23??1n?1???1?n?2?2????， 3?1?Sn???n?N*. ?n?1??2n?1?2???3??【点睛】
本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，
可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.