发布时间 : 星期三 文章大学物理学北邮第四版第一到六章课后题答案更新完毕开始阅读
1kA2?A1??(mv2)? ③
2212kk即 ky2??
222所以， y2?于是钉子第二次能进入的深度为
2
?y?y2?y1?2?1?0.414cm
2.19 设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为EP(r)??k/r, 试求质点所受保守力的大小和方向． 解: F(r)??ndEp(r)dr??nk rn?1方向与位矢r的方向相反，方向指向力心．
2.20 一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B，B的下端又挂一重物C，C的质量为M，如题2.20图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．
?
题2.20图
解: 弹簧A、B及重物C受力如题2.20图所示平衡时，有
FA?FB?Mg
又 FA?k1?x1
FB?k2?x2
所以静止时两弹簧伸长量之比为
?x1k2? ?x2k1弹性势能之比为
Ep1Ep21k1?x12k?2?2 1k12k2?x22
2.21 (1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×10
24
kg，地球中心到月球中心的距离3.84×10m，月球质量7.35×10kg，月
822
球半径1.74×10m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少?
解: (1)设在距月球中心为r处F月引?F地引，由万有引力定律，有
6
G经整理，得
mM月r2?GmM地?R?r?2
r?M月M地?M月R
=
7.35?10225.98?1024?7.35?10226?3.48?108
?38.32?10m 则P点处至月球表面的距离为
h?r?r月?(38.32?1.74)?106?3.66?107m
(2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为
EP??GM月r?GM地
?R?r?7.35?10225.98?1024?11 ??6.67?10??6.67?10?77?38.4?3.83??103.83?1011?1.28?106J
2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与
-1
斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数
和物体最后能回到的高度．
题2.22图
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
?frs?12?1?kx??mv02?mgssin37?? 2?2?1mv02?mgssin37??frs k?212x2式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得
k?1450N?m-1
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
1?frs??mgs?sin37o?kx2
2代入有关数据，得 s??1.45m,
则木块弹回高度
h??s?sin37o?0.87m
2.23 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
题2.23图
解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
121mv?MV2 22又下滑过程，动量守恒，以m、M为系统，则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv?MV?0
mgR?联立以上两式，得
v?2MgR
m?M
2.24 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2 222222即 v0?v1?v2 ①
题2.24图(a) 题2.24图(b)
又碰撞过程中，动量守恒，即有
???mv0?mv1?mv2
亦即 v0?v1?v2 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以v0为斜边，故知v1与v2是互相垂直的．
习题3
3.1选择题
(1) 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
(A)
??????JJ?0 (B) ?022(J?m)RJ?mR(C)
J?0 (D) ?0 2mR[答案： (A)]
(2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s