发布时间 : 星期四 文章（优辅资源）广东省揭阳市高三上学期期末调研考试数学（理）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试
数学(理科)
本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合A???3,?2,?1,0,1,2?，B?xx2?3，则A（A）?0,2?
（B）??1,0,1?
??B?
（C）??3,?2,?1,0,1,2? （D）?0,2?
（2）复数z满足(1＋i)z＝i＋2，则z的虚部为
（A）
3 2（B）
1 2（C）?1 2（D）?i
12（3）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3?3S2?15,则数列{an}的公差为
（A）3
（B）4
（C）5 （D）6
（4）设D为△ABC所在平面内一点，且BC?3BD,则AD?
（A）
2112AB?AC （B）AB?AC 3333（C）
41AB?AC 33（D）
25AB?AC 33（5）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面?、?，满足a?b，c?d，a??，c??，则
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（A）b//? 线
（B）c?b （C）b//d
（D）b与d是异面直
2（6）若命题：“?x0?R,ax?ax?2?0”为假命题，则a的取值范围是
（A）(??,?8][0,??) （B）(?8,0) （7）函数y?x?sin|x|,x?[??,?]的大致图象是
y π O π -π x -π y （C）(??,0] （D）[?8,0]
π -π π -π y -π O π -π x π y O π -π x O π -π x
（A） （B） （C） （D）
logx,x?0??13（8）已知a?0且a?1，函数f?x???满足f?0??2，f??1??3，则x??a?b,x?0f?f??3???
（A）?3
（B）?2
（C）3
（D）2
（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是
（A）1234
（B）2017
（C）2258
（D）722
（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中
任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为 （A）
5 204（B）
45 6822（C）
15 68（D）
5 68（11）直线l:x?4y?2与圆C:x?y?1交于A、B两点，O为坐标
原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为?、?，则cos??cos?= 图1 （A）
1812 （B）? 1717（C）?4 17（D）
4 172222（12）已知a、b?R,且2ab?2a?2b?9?0，若M为a?b的最小值，则约束条件
?x2?y2?3M,所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 ??|x|?|y|?2M.（A）29
（B）25
（C）18 （D）16
第Ⅱ卷
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本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）在(x?)8的展开式中，常数项是 ．
1xx2y2（14）设椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦
ab点到
椭圆上点的最大距离为33，则分别以a,b为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{an}的首项a1?1，且对一切的正整数n，
2均有:(n?1)an?1?nan?(n?1)anan?1?nan?0，则数 图
2
列{an}的通项公式an? .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，b=1，且2cosC?2a?c?0(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离． （18）（本小题满分12分）
如图3，在四棱锥P?ABCD中，O?AD，AD∥BC，AB⊥AD， AO=AB=BC=1，PO=2，PC?．
3．
(Ⅰ)证明：平面POC⊥平面PAD；
(Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值． 图3
（19）（本小题满分12分）
某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100
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元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布N(150,625)，某天有1000位顾客，请估计消费额X
（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；
附：若X~N(?,?)，则P(????X????)?0.6826，
2P(??2??X???2?)?0.9544．
（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数?的分布列；
（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：
一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． （20）(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1, 0）、B（1, 0）、C（0, -1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足AM?BM?ON?CM（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T．
(Ⅰ)求曲线T的方程；
(Ⅱ)设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线y??54
交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．
（21）（本小题满分12分）
设a >0，已知函数f(x)?x?ln(x?a)(x>0)．
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(0,??)上是否有两个零点，并说明理由．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为??x??1?tcos?（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半
?y?1?tsin?轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为???cos??2．
(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程； (Ⅱ)若???4，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．
（23）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
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