发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)广东省韶关市高二下学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析)更新完毕开始阅读
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A．3 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y﹣1得y=﹣2x+z+1， 平移直线y=﹣2x+z+1，
由图象可知当直线y=﹣2x+z+1经过点C时，直线y=﹣2x+z+1的截距最大， 此时z最大． 由
，解得
，即C（1，1），
代入目标函数z=2x+y﹣1得z=2×1+1﹣1=2．
即目标函数z=2x+y﹣1的最大值为2． 故选：D
10．b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，b=2已知a、若a=2，则角A的大小为（ ） A．π B．π C．
D．π或
sinB+cosB=，，
【考点】正弦定理．
【分析】利用和差化积可得B，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：从而
，∵0＜B＜π，∴
， ，解得
．
，
，
在△ABC中，由正弦定理得又a＜b，∴A＜B，故
故选：B．
11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（ ）
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A．1
D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用∠xFM=60°，|FM|=4，求出M的坐标代入y2=2px（p＞0）得p，即可得出结论．
【解答】解：不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N， 计算可得， 所以，M的坐标为故选：B．
，代入y2=2px（p＞0）得p=2．
B．2 C．3
12．设点 P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（ ） A．
（1﹣ln2）
B．
（1﹣ln2） C．
（1+ln2） D．
（1+ln2）
【考点】反函数；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由y=e2x与
互为反函数，图象关于直线y=x对称；利用导数求出y=e2x的
切线方程，计算原点到切线的距离，即可得出|PQ|的最小值． 【解答】解：y=e2x与又y'=2e2x，由直线的斜率
，
所以切线方程为则原点到切线的距离为|PQ|的最小值为
． ，
，
互为反函数，它们图象关于直线y=x对称；
，得
，
故选：D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|= 1 ． 【考点】复数求模．
【分析】根据复数的化简，求出复数的模即可．
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【解答】解：则
，
，
故答案为：1．
14．等差数列{an}中，a2=1，a6=9，则{an}的前7项和S7= 35 ． 【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列中项的性质与前n项和公式，即可求出结果． 【解答】解：等差数列{an}中，前7项和为：
．
故答案为：35．
15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）= 7 ． 【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由f（1）=3，可得asin1+b=﹣2，代入f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5可求 【解答】解：因为f（1）=3，
所以f（1）=asin1+b+5=3，即asin1+b=﹣2． 所以f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5=﹣（﹣2）+5=7． 故答案为：7
16．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为 ．【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】分别求出圆C1，圆C2的圆心和半径，由于|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|，求出C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（3，4），
则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，由此可得|PM|﹣|PN|的最大值．
【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1的圆心为C1：（1，3），半径等于1， C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1的圆心C2（6，1），半径等于1，
则|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|． 设C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3 （ h，k）， 则由
，解得
，可得C3 （3，4）．
则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，
即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为． 故答案为：．
三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．已知函数f（x）=2sin（+
），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调增区间；
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（Ⅱ）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．
【考点】正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期与单调增区间．
（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（4x+2π），x∈[0，大值、最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵∵函数y=sinx的单调增区间为故由求得∴
（Ⅱ） 化简函数y=f（4x+2π），可得∵故当当
，∴
，
时，函数y=f（4x+2π）的最大值为1； 时，函数y=f（4x+2π）的最小值为﹣2．
，
．
，
， ，∴T=4π．
，
]时的最
18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，60）并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，，[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
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