发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（理）试题（含答案）更新完毕开始阅读
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123n?2?3?…?n——① 22221123n Sn?2?3?4?…?n?1——②……………………………………………………
22222于是，Sn?6分 由
①
?②，得
1n111…………………………………………8分 ???…2n3n?42222111(1?n)2?n ?2n?1121?21n?1?n?n?1.……………………………………………………………10
22???分
解得Sn?2?分
故Sn?2.………………………………………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题，方程ax2?3x?2?0的两根分别为x1?1，x2?b，
1Sn?212n?2，……………………………………………………………………………11n2????9?8a?0?3?于是，?b?1?，……………………………………………………………………3分
a?2?b?1??a?解得a?1，b?2.…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）原不等式等价于ax?(a?3)x?3?0，等价于(x?1)(ax?3)?0，……………5分 （1）当a?0时，原不等式的解集为{x|x??1}；……………………………………6分 （2）当a?0时，x1??1，x2?①当
23，……………………………………………………7分 a3??1，即a??3或a?0时，……………………………………………………8分 a试 卷
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（ⅰ）当a?0时，原不等式的解集为{x|x??1或x?}；…………………………9分 （ⅱ）当a??3时，原不等式的解集为{x|?1?x?}；……………………………10分
3a3a3??1，即a??3时，原不等式的解集为x??.…………………………11分 a33③当??1，即?3?a?0时，原不等式的解集为{x|?x??1}.……………12分
aa②当
22.（本小题满分12分）
22Sn解：（Ⅰ）因为an??Sn?Sn?1(n呬2，n2Sn?1N*)，………………………………………
1分
2故2Sn?(Sn?Sn?1)(2Sn?1)，
所以Sn?Sn?1?2SnSn?1?0，……………………………………………………………………2分
由题，Sn?0，两边同时除以Sn?Sn?1，得
11??2?0， Sn?1Sn故
11??2(n呬2，nSnSn?1N*)，………………………………………………………………
3分 故数列{分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
1}是公差为2的等差数列.…………………………………………………………4Sn11??(n?1)?2?2n?1，……………………………………………SnS15分 所以Sn?1(n?N*)， 2n?1an?Sn?Sn?1?………6分
11?2(n呬2，n??2n?12n?3(2n?1)(2n?3)N*)，……………………
又a1?1，不满足上式，………………………………………………………………………7分
试 卷
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故
?1，n?1?an???2(n呬2，n?(2n?1)(2n?3)，?8分
N*).………………………………………………………
（Ⅲ）原不等式等价于(1?1)(1?)…(1?131)…k2n?1对一切n?N*都成立， 2n?111(1?1)(1?)…(1?)32n?1，…………………………………………………………9分 即k?2n?111(1?1)(1?)…(1?)32n?1令f(n)?， 2n?1于是，分
所以f(n)在n?N*上单调递增，故f(n)min?f(1)?分
因为k为正整数，所以k的最大值为1.………………………………………………12分
f(n?1)2n?2??1，即f(n?1)?f(n)，……………………………10
f(n)2n?1?2n?3223，………………………11?33试 卷