发布时间 : 星期五 文章(优辅资源)辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读
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22．（本小题满分12分）
22Sn(n呬2，n已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn与an之间满足an?2Sn?1N*)，
（Ⅰ）求证：数列{1}是等差数列； Sn（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设存在正整数k，使(1?S1)(1?S2)…(1?Sn)…k2n?1对一切n?N都成立，求
*k的最大值.
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2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试
数学试题（理科） 参考答案与评分标准
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 二、填空题
13. {x|?2?x?1} 14. [1，2] 15. 5 16. 2n2?6n 三、解答题
17.（本小题满分10分）
解：由题，若q为真，则2?x?4.……………………………………………………………2分
（Ⅰ）当a?1时，若p为真，则1?x?3，…………………………………………………4分
故x的取值范围为(2，3).…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）当a?0时，若p为真，则a?x?3a，…………………………………………………6分
因为?p是?q的充分不必要条件，
所以q是p的充分不必要条件，………………………………………………………………8分 于是，??a?24，即剟a3?3a…4432，
故实数a的取值范围[，2].……………………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，得3sinA?2sinCsinA，…………………………………………2
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分
因为A?(0，?)，所以sinA?0，于是，sinC?4分
又因为锐角△ABC，所以C?(0，)，…………………………………………………………
3，………………………………………2?25分 解得C?分
（Ⅱ）因为S△ABC?7分 所以9分
由余弦定理，得c2?a2?b2?2abcosC，……………………………………………………10分
即7?(a?b)?2ab(1?cosC)，………………………………………………………………11分
解得a?b?5.…………………………………………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：设f(x)?x?(m?3)x?m.…………………………………………………………………1分
22?3.………………………………………………………………………………………6
1absinC，…………………………………………………………………2333ab?，解得ab?6，………………………………………………………………42?m?3??2?0??2（Ⅰ）由题，???(m?3)?4m…0，………………………………………………………4
??f(0)?m?0??分
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?m?3?即?m剠1或m?m?0?9，解得0?m?1
故m的取值范围为(0，1].…………………………………………………………………6分
m?3?0???2?2??2（Ⅱ）由题，???(m?3)?4m…0，………………………………………………………10
?f(0)?m?0???f(2)?3m?2?0分
??1?m?3?m剠1或m9?2?即?m?0，解得?m?1，
3??m?2?3? 故m的取值范围为(，1].………………………………………………………………12分
（注：其他解法请酌情给分.） 20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为正项等比数列?an?，所以an?0，设公比为q，则q?0.……………………1分
又因为a2与a4的等比中项为分 即a1q2?分
于是，数列?an?的通项公式为an?分
（Ⅱ）由题可知，bn?试 卷
2311，所以a3?，………………………………………………288111，由a1?，得q?，……………………………………………………………38221.………………………………………………………42nn，…………………………………………………………………5分 n2