发布时间 : 星期六 文章内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷(含答案)更新完毕开始阅读
(2)当时,在上单调递减,在单调递增.
(Ⅱ)设,
,设,
则.
(1)若,
在故此时函数(2)若①当
, 时,
单调递减,无零点,
不合题意.
,由(1)知对任意
,
恒成立
故②当
,对任意时,
恒成立,
,
因此当当
时
时,,考察函数时
必有零点,记第一个零点为,
单调递增,必存在零点. ,
,
.
由①②可知,当(2)当
由于
在,故
又所以当
上必存在零点.设在
在的第一个零点为,则当时,
上为减函数, ,
时,.即
,从而,
,则
在上单调递减,故当时恒有
令增.因此
即
在单调递减,在,
,
单调递
注意到
令时,则有,
由零点存在定理可知函数在上有零点,符合题意.
综上可知,的取值范围是.
22.(1)由直线的方程为
,得,依题意,设
,化成直角坐标方程,得,则到直线的距离
,当
,即
时,
,即
,故点到直线的距离的最大值为
(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方,
(其中
)恒成立,
.
,,又
,解得
恒成立,即 ,故取值范围为
.
23.(1),(2)
.
,要使恒成立,则,解得.又
,即
,当且仅当
,即
时
取等号,故.