发布时间 : 星期六 文章内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷（含答案）更新完毕开始阅读
20.已知椭圆：（Ⅰ）求椭圆的方程；
（）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆：上.
（Ⅱ）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦21.已知函数（1）若（2）若
，函数
、，求的最小值.
(e为自然对数的底数)．
的单调性；
内存在零点，求实数a的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
(为参数，
).以坐标原点为极点，轴正.
半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）设是曲线上的一个动点，当
时，求点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围. 23.已知定义在上的函数（1）求实数的值； （2）若
，求证：
.
，且
恒成立.
赤峰二中2016级高三年级第三次月考数学试题（理科）
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 13.20 14.
15.1 16.440
，∵
，∴
，即
17.（Ⅰ）由正弦定理得，
．∵∴，∴∴．
（Ⅱ）由：∴由余弦定理得：
可得∴，∵
，∴
，
. …，可知
，故类
18.(1)在样本数据中，男性好友类别设为人，则由题意可知
别有2人，类别有6人，类别有8人，走路步数在5001～10000步的包括，两类别共计9人；女性好友走路步数在5001～10001步共有16人.用样本数据估计所有微信好友每日走路频数的概率分布，则：
人.
列联表为： 进步型 6 12 18 ，
总计 20 20 40 (2)根据题意选取的40个样本数据的 男 女 总计 得：
卫健型 14 8 22 故没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关. (3)在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为
，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进
，选取5人，恰好选取“卫健型”2
步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为人，“进步型”3人；
“”包含“，
,
”，“，”，“，”，“，
，”，
，，
故
19.（1）证明：设正方形
,
由题意知，在图2中，平面又
,平面
平面,
,平面平面
,且,,
,即
,.
.
的边长为4，由图1知,
平面
,
平面
,且
,
,
,
,平面
，垂足为，
（2）解：由（1）知在
中，
，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作,
,从而
,
,
,,
,
.
设平面令则
，则
的一个法向量为
，,
， ，所以
，则.设直线.直线
与平面与平面
， 所成角为,
所成角的正弦值为
上，所以
.故椭圆
20.（Ⅰ）由题意可得的方程为（Ⅱ）当直线
.
.椭圆的顶点在圆：
的斜率不存在或为零时，.当直线的斜率存在且不为零时，设直
线的方程为，由得，设，，由根与系数的
关系，得，，所以，同理可得，所以
.
令，则， ，而，
所以综上，
， ，故
的最小值为
.
21. （I）定义域为
故则
(1)若(2)若①当递减； ②当
，则，令时，则
在
.
，因此在
上单调递减；
上恒有，即在上单调
时，，因而在上有，在上有；
因此在上单调递减，在单调递增.
综上，(1)当时，在上单调递减；