发布时间 : 星期一 文章人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案（共52页）更新完毕开始阅读
得
解得(舍去)
[易错辨析] 错解1的解题过程错在方程两边的单位不统一,其中和t的时间单位是小时,而24的单位是分钟.错解2是错误地理解了题目中的等量关系,迟到24分钟说明所用时间多,应为t+;提前24分钟说明所有时间少,应为t- .
〔正解〕 设从甲地到乙地的路程为s千米,从甲地到乙地的规定时间为t小时,根据题意,得解得答:从甲地到乙地的路程为120千米. 第 课时
1.能够找出实际问题中的数量关系列出方程组. 2.会列方程组解决有关设计问题.
经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
体会开放性地寻求设计方案,培养分析、解决问题的能力.
【重点】 经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
【难点】 在寻求解决问题的过程中建立适当的方程组模型.
【教师准备】 探究2问题及分析过程板书演示图片. 【学生准备】 总结用方程组解决实际问题的一般过程.
导入一:
某中学组织七年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元.
(1)七年级学生人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,则怎样租用更合算? 〔解析〕 此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划租用45座客车的辆数.题中有两个等量关系:(1)45×原计划租用45座客车的辆数+15=七年级学生人数;(2)60×(原计划租用45座客车的辆数- 1)=七年级学生人数.
根据上述分析,你能列出方程组解决这个问题吗?
[设计意图] 通过这个解方程组事例,帮助学生体验方案决策中数学计算的重要性. 导入二:
(探究2)据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?
[设计意图] 以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生运用数学的意识.
[过渡语] (针对探究2)怎样划分这块土地,首先要明确甲、乙两种作物应该占多大的面
积.
如图所示,根据划分两块土地的要求,首先要明确两种作物的面积应该各是多少.因为这块土地的形状是一个长方形,所以只需要确定种植甲、乙两种作物区域的边长,就可以按照要求划分出相应的两块土地. 1.确定方案.
依据土地的长划分:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m,BE=y m,根据要求求得x,y的值,就可以作为划分种植甲、乙两种作物区域的依据. 2.列方程组求解.
设把长方形土地的长分为x m和y m两部分,分别种植甲、乙两种作物,根据题意列方程组得解这个方程组,得 3.划分地块.
根据上述方程组的解,过长方形土地的长边上离一端120 m(或80 m)处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物. 4.追问思考.
还有别的划分方法吗?
提示:还可以把长方形的宽分为两部分,成为两个长方形,使较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物.
[知识拓展] 列二元一次方程组解应用题的一般步骤如下:(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;(2)设:可直接设未知数,也可间接设未知数,特别要注意隐含的未知量;(3)列:一般根据能够表达题意的两个相等关系列出方程组;(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;(5)验:检验所求未知数的值是不是所列方程组的解,是否符合题意;(6)答:写出答案(包括单位名称).
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具,用方程组解决问题时,要根据问题中的数量关系列出方程组,求出方程组的解后,应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
1.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分之比为6∶5.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为 ( ) A. B. C. D.
解析:根据(1)班与(5)班得分之比为6∶5,有x∶y=6∶5,得5x=6y;根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,有x=2y- 40.可列方程组为故选D.
2.我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何”.正确答案是 ( ) A.鸡24只,兔11只 B.鸡23只,兔12只 C.鸡11只,兔24只 D.鸡12只,兔23只
解析:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得解得即有鸡23只,兔12只.故选B.
3.用白铁皮做水桶,每张铁皮能做1个桶身或8个桶底,而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶,现在有63张这样的铁皮,则需要用多少张做桶身,多少张做桶底正好配套?
解:设用x张铁皮做桶身,y张铁皮做桶底,根据题意得解得答:需要用56张铁皮做桶身,7张铁皮做桶底正好配套.
第2课时 探究2
建立方程组 方程组的解为
一、教材作业 【必做题】
教材第106页习题8.4第5题. 【选做题】
教材第106页习题8.4第6题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.一个长方形的周长是10,长比宽的2倍少1.若设这个长方形的长为x、宽为y,则根据题意列出方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.
2.足球比赛的记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支青年足球队参加15场比赛,负4场,共得29分,则这支球队胜了 ( ) A.2场 B.5场 C.7场 D.9场
3.由8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,如图所示.每块小长方形地砖的面积是 cm2. 4.如图所示,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.求演员身高及高跷的长度.
5.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天加工的A部件和B部件配套?
【能力提升】
6.七年级(1)班学生组织栽树,若每人栽5棵,还剩20棵树苗没有栽;若每人栽6棵,还缺20棵树苗,则这班学生数和树苗数分别为 ( ) A.60人,280棵 B.50人,270棵 C.50人,240棵 D.40人,220棵
7.某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4 cm,求这种药品包装盒的体积. 8.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人,该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
9.在课外活动期间,小英、小丽和小华在操场上画出A,B两个区域,一起玩投沙包游戏.沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时,其落点和四次总分如图所示.请求出小华的四次总分.
【拓展探究】
10.某商场计划从厂家购进一批电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别
为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元,若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你设计一下商场的进货方案. 【答案与解析】
1.C(解析:根据周长是10可知长与宽的和为5.于是得到方程组故选C.) 2.D(解析:设这支球队胜了x场,平了y场,依题意,得解得故选D.)
3.300(解析:设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,由题意可得即解得所以每块小长方形地砖的面积是300 cm2.)
4.解:设演员的身高为x cm,高跷的长度为y cm,根据题意得解得答:演员的身高为168 cm,高跷的长度为84 cm.
5.解:设安排x人加工A部件,安排y人加工B部件,由题意,得解得答:安排6人加工A部件,安排10人加工B部件,才能使每天加工的A部件和B部件配套.
6.D(解析:设这班学生数和树苗数分别为x人,y棵.根据题意,得解得故选D.)
7.解:设这种药品包装盒的宽为x cm,高为y cm,则长为(x+4)cm.根据题意,得解得故长为9 cm,宽为5 cm,高为2 cm,所以体积V=9×5×2=90(cm3).答:这种药品包装盒的体积为90 cm3. 8.解:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,由题意,得解得答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
9.解:设沙包落在A区域得x分,落在B区域得y分,根据题意,得解得∴x+3y=9+3×7=30.答:小华的四次总分为30分.
10.解:设购进甲、乙、丙三种型号的电视机分别为x台,y台,z台.(1)若选甲、乙,则有:解得(2)若选甲、丙,则有:解得(3)若选乙、丙,则有:解得(舍去)答:有两种进货方案:(1)购进甲种25台,乙种25台.(2)购进甲种35台,丙种15台.
本课时的探究问题,从难度上要高于探究1,在处理这个探究问题时,注重指导学生利用几何知识和图形进行思考,提出不同的划分方案让学生进行思考,帮助学生体验解决问题途径的多样性和解决问题中方程组的巨大作用.
探究2以“一个思路列方程,两种不同划分方法”为特点,在处理时只详细分析了其中一种划分方法,对另外一种划分方法的处理过于简单.
在探究用图上,不借助于教材的图形,在师生一起分析解决问题的方向后,让学生根据自己的理解,在这块土地的长和宽上去思考怎样划分相应的地块.这样也为学生的交流合作搭建了一个平台.
某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200 km以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队,工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6 km,10天后乙队回来,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4 km,结果如期完成,则甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
〔解析〕 本题是一道工程问题,等量关系有两个:(1)两施工队的原来速度和=总工程量÷总时间;(2)甲、乙两施工队的总工程量为200.由此可列方程组求解. 解:设甲队原计划每天修x km,乙队原计划每天修y km,由题意得 解得答:甲队原计划每天修2.4 km,乙队原计划每天修1.6 km.
[规律方法] (1)工程类问题中相等关系一般比较明显,常见的一组相等关系是:两个或几个效