发布时间 : 星期一 文章人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案(共52页)更新完毕开始阅读
把一个(或两个)方程的两边同时乘以适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,从而求解.
1.二元一次方程组的解是 ( ) A. B. C. D.
解析:先将两个方程相加(减)消去一个未知数转化为一元一次方程,求出这个一元一次方程的解,再将这个解代入方程组中的一个方程求出另一个未知数的值.也可以根据方程组解的定义去检验.经解或检验知选项B正确.故选B.
2.(2014?襄阳中考)若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值为 ( ) A.4,2 B.2,4
C.- 4,- 2 D.- 2,- 4
解析:将分别代入mx+ny=6中,得①+②得:3m=12,即m=4,将m=4代入①得:n=2.故选A. 3.解方程组:
解:①+②,得x=5,②- ①×3,得y=1.原方程组的解为
第3课时 1.加减消元法 2.例题讲解 例题
一、教材作业 【必做题】
教材第98页习题8.2第3题(1)和(2). 【选做题】
教材第98页习题8.2第3题(3)和(4). 二、课后作业 【基础巩固】
1.方程组的解是 ( ) A. B. C. D.
2.方程组:由②- ①,得正确的方程是 ( ) A.3x=10 B.x=5 C.3x=- 5 D.x=- 5
3.已知方程组则x+y的值为 ( ) A.- 1 B.0 C.2 D.3
4.(2014?泉州中考)方程组的解是 . 5.(2015?东营中考)解方程组 【能力提升】
6.二元一次方程组的解是 ( ) A. B. C. D.
7.用加减法解方程组下列解法不正确的是 ( ) A.①×3- ②×2,消去x
B.①×2- ②×3,消去y C.①×(- 3)+②×2,消去x D.①×2- ②×(- 3),消去y
8.已知二元一次方程组则m+n的值是 ( ) A.1 B.0 C.- 2 D.- 1
9.(2014?杭州中考)设实数x,y满足方程组则x+y= . 10.用加减法解方程组. (1) (2)
【拓展探究】
11.(2014?贺州中考)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值. 【答案与解析】
1.A(解析:本题y的系数的绝对值相等,符号相反,可直接让第一个方程与第二个方程相加,得3x=9,x=3.把x=3代入第一个方程,得y=2.故选A.)
2.B(解析:②- ①的过程其实是合并同类项的过程,依据合并同类项法则解答即可.由②- ①,得x=5.故选B.)
3.D(解析:两方程相加得3x+3y=9,x+y=3.故选D.)
4.(解析: ①+②得:3x=6,即x=2,将x=2代入①得:y=2,则方程组的解为故填) 5.解: ①+②得3x=15,∴x=5.
把x=5代人①,得5+y=6,∴y=1.∴方程组的解为
6.D(解析:在本题中,y的系数正好互为相反数,所以用加减消元法比较简单.①+②,得4x=12,所以x=3.将x=3代入②,得3+2y=5,所以y=1.因此原方程组的解为故选D.)
7.D(解析:用加减法解二元一次方程组时,必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数.如果系数相等,那么相减消元;如果系数互为相反数,那么相加消元.A.①×3- ②×2,可消去x,故不合题意;B.①×2- ②×3,可消去y,故不合题意;C.①×(- 3)+②×2,可消去x,故不合题意;D.①×2- ②×(- 3),得13x- 12y=31,不能消去y,符合题意.故选D.)
8.D(解析:此题求的是m+n的值,根据方程组可以解出m,n的值,进一步求得m+n的值或两个方程整体相减求得m+n的值.两个方程相减,得- m- n=1,∴m+n=- 1.故选D.)
9.8(解析:①+②得:x=6,即x=9,①- ②得:- 2y=2,即y=- 1,∴方程组的解为则x+y=9- 1=8.故填8.) 10.解:(1)①- ②×2得3t=9,t=3.把t=3代入②得3s=18- 4×3,解得s=2.所以方程组的解为 (2)原方程组可变形为①×3- ②×4得:25y=100,y=4.把y=4代入②得:3x- 16=- 7,解得x=3.所以方程组的解为
11.解:将代入方程组得②- ①得n=4,即n=1,将n=1代入②得m=1.则m=1,n=1.
本课时是代入法解方程组之后学习的另一种重要的解方程组的方法.学生对方程组的变形、未知数的代换等有了一定的经验,本课时在学生探索的基础上,给出了加减法的概念,并对这种解方程组的方法进行了细致的总结和指导.
对于两种不同的解方程组的方法的各自特点没有进行比较,不利于学生从总体上理解解方程组的消元思想.
对两种解方程组的基本方法的特点进行比较,增加例题的数量,帮助学生灵活选用适当的方法解方程组.
解方程组
〔解析〕 方程组中未知数的系数既不为±1,也没有整数倍数关系,若用代入法会很繁琐,应考虑用加减法,并选择系数较简单的未知数消元,且尽量采用加法而不用减法消元.
解:①×5+②×2得:15x+10y+8x- 10y=100+38,即23x=138,∴x=6.将x=6代入①得:3×6+2y=20,∴y=1.∴原方程组的解为 解方程组
〔解析〕 方程组中未知数的系数都很大,不宜直接用常规的代入法或加减法.但它有一个特点:未知数的系数差都是1,因此针对这种特点,可采用巧妙的方法求解.
解:由①- ②得:x- y=1.③ ③×1996- ②得:y=1,③×1999- ①得:x=2,∴原方程组的解为 第 课时
1.进一步熟练掌握加减消元法.
2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
通过分析实际问题中的数量关系,建立方程组解决问题,进一步认识方程组模型的重要性.
培养学生不畏困难、勇于探索的精神.
【重点】 能建立方程组并根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 【难点】 理清复杂的数量关系建立方程组.
【教师准备】 教材例4的板书演示和解方程组过程框图. 【学生准备】 总结加减消元法解方程组的要领.
导入一:
已知方程组①+②得2x=8,解得x=4,①- ②得2y=4,解得y=2,所以原方程组的解为这种解法是通过将两个方程 或 消去一个未知数,将二元一次方程组转化为 来解的,这种解法叫做 ,简称 .
〔解析〕 此题考查对加减消元法的理解,方程①②中x的系数是相等的,相减可消去x,这样二元一次方程组就转化为一元一次方程了,方程①②中y的系数互为相反数,相加可消去y,这样二元一次方程组就转化为一元一次方程了.
[设计意图] 通过对知识的复习,帮助学生领会和总结解方程组最基本的思想就是消元转化. 导入二:
儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的2倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元? 〔解析〕 根据购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元,书包标价比文具盒标价的2倍少6元,分别列方程,再解方程组即可. 解:设书包和文具盒的标价分别为x元和y元, 根据题意,得
怎样去解这个方程组呢?
[设计意图] 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用,解题的关键是由已知找出两个相等关系,列方程组求解.通过列方程组和解方程组的过程,一方面使学生熟练掌握解方程组的技能,另一方面也为下课时方程组的应用作准备.
[过渡语] 我们学习了解方程组的基本方法,在此基础上我们可以通过列方程组、解方程组来解决生活中的一些实际问题.
(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 思路一
〔解析〕 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦 hm2,由此考虑两种情况下的工作量. 思路二 问题1
列二元一次方程组解应用题的关键是什么? 提示:找出两个等量关系. 问题2
你能找出本题的等量关系吗?
提示:2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6.3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8. 问题3
怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?
提示:设1台大收割机1小时收割小麦x hm2,则2台大收割机1小时收割小麦 hm2,2台大收割机2小时收割小麦 hm2.现在你能列出方程组吗?
解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组 去括号,得
②- ①,得11x=4.4. 解这个方程,得x=0.4. 把x=0.4代入①,得y=0.2. 因此,这个方程组的解是
答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2. 方法总结:解方程组过程框图:
读图提示:
1.按照实线箭头、虚线箭头的先后顺序读图. 2.②- ①这个环节是解方程组过程的核心.
3.虚线箭头所指示的是最后求得方程组解的过程.
[知识拓展] 1.对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式. 2.当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等,使之化为的形式(同类项对齐),为加减消元创造有利条件.
3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数的系数成整数倍数的情形,如果不成整数倍,