发布时间 : 星期一 文章人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案（共52页）更新完毕开始阅读
本课时首先利用较多的时间帮助学生领会消元的思想,为学生学习解方程组做好思路的指导,加上例题的详细解题过程的演示,较好地实现了本课时的学习目标.
在用哪种方法进行代入的问题上,没有注意提示学生代入的方法是多种的,也没有注意比较各种代入方法中有简繁之分.
加强对学生解题过程的指导,示范学生在解题过程中要有明确的思路.补充的例题可以让学生与上一个例题进行比较,在比较的过程中发现解题的要领和共同之处.
用代入消元法解方程组
〔解析〕 先对第一个二元一次方程进行变形,用含x的代数式表示y,然后把此关系式代入第二个二元一次方程,把y用含x的代数式换掉,得到一个关于x的一元一次方程,解一元一次方程求得x的值,最后把x的值代入关于y的关系式中,求得y的值.
解: 由①可得y=3x- 7③,把③代入②得5x+2(3x- 7)=8,解得x=2,把x=2代入③得y=- 1,由此可得二元一次方程组的解是
下列解方程组的步骤是否有错误?如果有,请指出来,并改正. 解方程组
解:由①得y=- 1- x.③ A 把③代入①,得x+(- x- 1)=- 1. B x- x- 1=- 1,0?x=0, C 所以x是任意实数. D 同理,y也是任意实数.
所以这个方程组有无数个解. E
解:解方程组的步骤是有错误的.错误开始于步骤B.因为利用代入消元法解二元一次方程组时,把其中一个系数较简单的方程变形为用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,再代入到这个方程组中的另一个方程中去,而不能代入到变形前的那一个方程中去,例如本题中③是由①变形而来的,因此需把③代入②中,而非①中.改正如下:由①得y=- 1- x.③ 把③代入②,得2x- 3(- 1- x)=8,解得x=1.把x=1代入③,得y=- 2.所以原方程组的解为 第 课时
在熟练掌握用代入法解二元一次方程组的基础上,初步体验用方程组解决实际问题.
通过情境问题使学生进一步理解代入消元法所体现的化归意识.
体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
【重点】 学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组. 【难点】 进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识.
【教师准备】 结合例题呈现的解方程组过程框图.
【学生准备】 回顾总结代入法解二元一次方程组的步骤.
导入一: 解方程组
通过观察,发现方程①中y的系数为- 1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.除了这种方法之外,还有别的方法吗?
[设计意图] 这个方程组是用代入法解方程组中比较复杂的一种情形,意在引导学生在先前探索的基础上,尝试解比较复杂的二元一次方程组,进而总结解方程组的一般过程. 导入二: 解方程组:
一位同学的解法是:由①得x=.③ 把③代入②,…. 这种方法计算量较大,容易出错.
提出疑问:是否还有更好的解答方法?
[设计意图] 这个方程组意在引导学生在解方程组前要仔细分析方程的特点,选取简捷有效的方法.对本题而言,把6y看作一个整体,代入消元,则会使解方程组变得简单许多.
[过渡语] 当方程组的未知数的系数不为1的时候,如何运用代入法解二元一次方程组呢?
一、例题讲解 思路一
(教材P92例2)根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? 〔解析〕 本题中含有两个未知量,一个是分装的大瓶数,另一个是分装的小瓶数.以这两个未知数为数量关系,可以建立起相关的两个等式,即:大瓶数∶小瓶数=2∶5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.在此基础上通过列二元一次方程组可求解.
解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比,以及消毒液分装量与总生产量的数量关系,得 由①,得y=x.③ 把③代入②,得500x+250×x=22500000.解这个方程,得x=20000.把x=20000代入③,得y=50000.所以这个方程组的解是答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
追问:在解这个方程组的时候,可以先消去x吗?
提示:可以.解法如下: 由①,得x=y.③ 把③代入②,得500×y+250y=22500000,解得y=50000.把y=50000代入③,得x=20000,所以这个方程组的解为 二、过程框图总结
读图指导:
(1)结合解方程组的过程,首先按照实线箭头的顺序观察框图.
(2)实线箭头指向完成后按照虚线箭头的指向,这个过程就是求出一个未知数的值之后,再求另一个未知数的值,也就是求方程组解的过程.
(3)如果换一种带入方式,这个框图的基本流程仍然适用. 思路二
出示教材P92例2 (1)列方程组.
提示:本题包含的两个等量关系是什么?
[处理方式] 学生独立分析,列出方程组,全班交流,这一过程中教师要注意引导学生如何从题意入手列出方程组.展示本题所列的方程组. 解:设这些消毒液应分装x大瓶、y小瓶,则
[设计意图] 寻找两个等量关系是列方程组解决实际问题的前提,所以这里就此单独提出问题让学生思考. (2)解方程组. 问题思考: 问题1
此方程组与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别? (两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.) 问题2
能用代入法来解吗?
(可以.因为方程组中的未知数的取值是一致的,所以可以用一个未知数表示另一个未知数.) 问题3
选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数?
(单从代入的方法看,本方程组可有四种代入方法,但在代入的过程中,简繁的程度不一样,所以需要我们考虑的是哪种代入方法更简便.) 在师生对话交流中,完成本题的板书示范.
[知识拓展] 在利用代入法解方程组时,不一定都需要将一个未知数系数化为1,可以根据整体带入的思想灵活地进行,最终达到消元转化为一元一次方程的目的.
(1)列二元一次方程组解应用题的关键是:找出两个等量关系.
(2)列二元一次方程组解应用题的一般步骤为:审、设、列、解、检、答.
1.方程组的解为 ( ) A. B. C. D.
解析: 由②得x=y,③ 把③代入①得y=- .把y=- 代入③得x=- .所以原方程组的解为故选D.
2.已知s=v0t+at2,当t=1时,s=13;当t=2时,s=42.则当t=3时,s等于 ( ) A.106.5 B.87 C.70.5 D.69
解析:根据已知条件:当t=1时,s=13;当t=2时,s=42组成关于v0和a的二元一次方程组,解方程组求出v0和a的值,再代回原来的等式,求出当t=3时,s的值.由题意得解得当t=3时,s=v0t+at2=5t+8t2=87.故选B. 3.甲、乙两车从相距60千米的A,B两地同时出发,相向而行,1小时后相遇,已知甲车比乙车每小时多行20千米,求甲、乙两车的平均速度.
解:设甲车的平均速度为x千米/时,乙车的平均速度为y千米/时,根据题意得解这个方程组,得答:甲、乙两车的平均速度分别是40千米/时,20千米/时.
4.为了贯彻落实国家教育部制订均衡教育规划,某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍,使得校舍面积增加30%.已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,现有校舍面积为20000 m2,求应拆除多少平方米旧校舍,新建校舍为多少平方米?
解:设拆除旧校舍为x m2,新建校舍为y m2,由题意得解得答:拆除旧校舍为2000 m2,新建校舍为8000 m2.
第2课时 1.例题讲解 例题
2.过程框图总结
一、教材作业 【必做题】
教材第93页练习第1题. 【选做题】
教材第93页练习第2题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.若方程组的解x与y相等,则a的值等于 ( ) A.4 B.10 C.11 D.12
2.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30
个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有 个.
3.为了响应开展城乡清洁工程,构建和谐新钦州的号召,某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加.已知派出的非团员人数比团员人数的还多10人.请你算一算,参加清洁工作的团员和非团员各有多少人?
4.超市里某种罐头比解渴饮料贵1元,小彬同学买了3瓶罐头和2听解渴饮料一共用了16元,你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗? 【能力提升】
5.方程组的解为 ( ) A. B. C. D.
6.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,根据下图的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm.
7.儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包的标价是 元,文具盒的标价格是 元.
8.某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览,趵突泉公园规定:成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元,在这次游览活动中,教师和学生各有多少人?
9.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 【拓展探究】
10.某校七年级二班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长张华去商店买奖品,下面是张华与售货员的对话: 张华:“阿姨,您好!”
售货员:“同学,您好,想买点什么?”
张华:“我只有150元,请帮我安排买16支钢笔和22本笔记本.”