发布时间 : 星期一 文章人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案（共52页）更新完毕开始阅读
问题2
写出方程2x+y=16的几个解?
〔解析〕 例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6……都是2x+y=16的解. 问题3
上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解? 〔解析〕 x=6,y=4. 问题4
什么是二元一次方程组的解? 〔解析〕 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发现,x=6,y=4既满足方程①,又满足方程②,也就是说,x=6,y=4是方程①与方程②的公共解,我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组的解.这个解通常记作一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
[设计意图] 问题1和问题2是在学生已掌握的一元一次方程解的知识基础上,深化对二元一次方程解的认识.问题3和问题4则引导学生发现和总结二元一次方程组解的特点.
[知识拓展] 二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.
1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) A.3x- 2y=1 B.xy+y=9 C.x- 3=4y2 D.x+x=2
解析:本题考查二元一次方程的定义.B选项的未知数的最高次数为2,C选项的未知数的最高次数为2,D选项不含有两个未知数,因此它们都不是二元一次方程.故选A. 2.下列各组数中,不是方程x+y=7的解的是 ( ) A. B. C. D.
解析:将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.A.3+4=7,C.1+6=7,D.10+(- 3)=7,均是方程的解,不符合选择要求;B.12+(- 1)=11≠7,不是方程的解,符合选择要求.故选B.
3.方程ax- y=3的解是则a的值是 ( ) A.5 B.- 5 C.2 D.1
解析:把代入方程ax- y=3,得a- 2=3,解得a=5.故选A. 4.请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解: (1) (2)
解:(1)把代入方程组,发现不满足2x- 3y=4,所以不是原方程组的解. (2)把代入方程组,发现适合每一个方程,所以是原方程组的解.
8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程 2.二元一次方程组
3.二元一次方程组的解
一、教材作业 【必做题】
教材第89页练习. 【选做题】
教材第90页习题8.1第5题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) A.xy=1 B.y=5x- 2 C.x+x2=4 D.x+y+z=1
2.下列说法中正确的是 ( ) A.二元一次方程只有一个解 B.二元一次方程组有无数个解
C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D.判断一组数是否为二元一次方程组的解,只需代入其中的一个二元一次方程即可 3.以为解的二元一次方程组是 ( ) A. B. C. D.
4.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/个,则可列方程组为 .
5.若是方程组的解,求m2- n的值. 【能力提升】
6.若3x3m- 2- 2yn- 4=12是关于x,y的二元一次方程,则m和n的值分别是 ( ) A.m=0,n=0 B.m=1,n=4 C.m=1,n=5 D.m=,n=4
7.二元一次方程组的解是 ( ) A. B. C. D.
8.方程■x- 2y=x+5是二元一次方程,■是被污染的x的系数,请你推断■的值属于下列情况中的 ( )
A.不可能是- 1 B.不可能是- 2 C.不可能是1 D.不可能是2
9.若关于x,y的方程组的解是则|m- n|为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.2
10.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程(组): (1)甲数的2倍与乙数的的差等于48的;
(2)林山学校七年级共招收学生292人,其中男生人数比女生人数多35人. 【拓展探究】
11.小明在做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染了:“□”是被污染的内容.他很着急,翻开后面的答案,发现这道题的解是你能帮小明补上“□”的内容吗?说出你的方法.
12.根据下列问题,列出关于x,y的二元一次方程组.
(1)一个两位数的个位数字与十位数字之和为11,把它的个位数字与十位数字对调,所得的数比原数大63,设原两位数的个位数字为x,十位数字为y.
(2)七(2)班买了35张电影票,共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,则甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x张,乙种票买了y张. 【答案与解析】
1.B(解析:二元一次方程只含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1,满足条件的是y=5x- 2.故选B.)
2.C(解析:A.二元一次方程有无数个解,故本选项错误;B.当两个方程不同时,有一个解,当两个方程相同时,有无数个解,故本选项错误;C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解,故本选项正确;D.判断一组数是否为二元一次方程组的解,需代入两个二元一次方程,故本选项错误.故选C.)
3.C(解析:将代入各个方程组,可知满足条件.故选C.) 4.
5.解:把代入方程2x+3y=m得:2×(- 1)+3×2=- 2+6=4=m,把代入方程5x+2y=n得:5×(- 1)+2×2=- 5+4=- 1=n.所以m2- n=42- (- 1)=16+1=17.
6.C(解析:本题主要考查二元一次方程与一元一次方程的综合应用.因为3x3m- 2- 2yn- 4=12是关于x,y的二元一次方程,所以3m- 2=1,n- 4=1,解得m=1,n=5.故选C.) 7.D(解析:将各选项代入即可.)
8.C(解析:如果被污染的x的系数是1,那么这个方程就是x- 2y=x+5,即- 2y=5.与题意:二元一次方程矛盾,所以被污染的x的系数不可能是1.)
9.D(解析:把代入方程2y+m=n,得2+m=n,所以|m- n|=2.故选D.)
10.解:(1)设甲数为x,乙数为y,根据题意得2x- y=48×. (2)设男生为x人,女生为y人,根据题意得
11.解:把代入方程组,得2x- y=2×1- (- 2)=4,3x+4y=3×1+4×(- 2)=- 5.所以被污染的数字是4和- 5.
12.解:(1)等量关系:①个位数字与十位数字之和为11;②把它的个位数字与十位数字对调,所得的数比原数大63.由题意可列方程组为 (2)等量关系:①共买了35张电影票;②共用250元.由题意可列方程组为
本课时在设计理念上围绕着类比的思路展开,充分借助于学生已掌握的一元一次方程知识,通过与一元一次方程的比较,引入二元一次方程的定义.通过类比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程组的解.在这种设计理念的指导下,顺利地实现了本课时的教学目标.
本课时的教学重点和难点集中在二元一次方程组的解的问题上,在处理这个问题时,除了强调一般的检验方法外,没有特别强调需要对方程组中两个方程分别去验证.
由于本课时的三个概念,即二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解都是描述性的概念,因此可以让学生通过对知识的理解,自己去总结和描述相关定义.
练习(教材第89页)
解:设第一道工序安排x人,第二道工序安排y人,则有 由②得…将这些解分别代入①,可得是该方程组的解.答:第一道工序安排4人,第二道工序安排3人.
习题8.1(教材第90页) 1.解:
x - 2 0 0.4 2 2
y 11 5 3.8 - 1 - 0.5 - 1 0 3
2.C(解析:把各选项分别代入方程组验证.)
3.解:(1)x,y满足的关系式为x+2y=180. (2)当x=90时,y==45. (3)当y=60时,x=180- 2×60=60.
4.解:设有鸡x只,兔y只,根据题意,得 由①得…把这些解代入②,得答:有鸡23只,兔12只. 5.解:设截2 m长的钢管x段,1 m长的钢管y段,根据题意,得2x+y=7.∵题中要求不浪费,且x,y为正整数,∴当x=1时,y=5;当x=2时,y=3;当x=3时,y=1.∴共有三种不同的截法:①2 m长的1段,1 m长的5段;②2 m长的2段,1 m长的3段;③2 m长的3段,1 m长的1段.
已知方程4xm- 1+2y1- 2n=10是关于x,y的二元一次方程,求m,n的值.
〔解析〕 本题考查的是二元一次方程的定义,根据二元一次方程的定义:含未知数的项的次数为1,系数不等于0,求得m,n的值.
解:由二次一元方程的定义可得m- 1=1,1- 2n=1.由此可得m=2,n=0. 已知方程(m- 3)x|n|- 1+=0是关于x,y的二元一次方程,求m,n的值. 解:由题意得|n|- 1=1,m≠3,m2- 8=1,n≠- 2,解得n=2,m=- 3. 已知二元一次方程组 下面说法正确的是 ( ) A.同时适合方程①和方程②的x,y的值是方程组的解 B.适合方程①的x,y的值是方程组的解 C.适合方程②的x,y的值是方程组的解
D.适合方程①或方程②的x,y的值一定是方程组的解
〔解析〕 方程组的解必须是同时满足两个方程的解.故选A.
检验是不是方程组 的解.
〔错解〕 把代入①中,左边=2×1- (- 5)=7,右边=7.∵左边=右边,∴是方程组的解.
[易错辨析] 二元一次方程组的解应满足方程组中全部方程,因此在检验方程组的解时应该对每一个方程都进行检验.若只满足其中部分方程,将不能作为方程组的解.初学者往往受一元一次方程的解的检验的习惯的影响,只对一个方程进行检验,而忽略对另外的方程进行检验.错解的主要原因是没有将代入方程②进行检验,因为二元一次方程组的解是其中所有方程的公共解. 〔正解〕 把代入①中,左边=2×1- (- 5)=7,右边=7.∵左边=右边,∴是方程①的解.再把代入②中,左边=1+2×(- 5)=- 9,右边=- 4.∵左边≠右边,∴不是方程②的解,∴不是方程组的解. 8.2 消元——解二元一次方程组
掌握代入法和消元法两种基本的解二元一次方程组的方法.
通过类比、转化的思想帮助学生领会解方程组的基本思路.
培养学生通过探索尝试解决问题的意识.