发布时间 : 星期一 文章人教版九年级上学期同步讲练专题21-3：实际问题与一元二次方程更新完毕开始阅读
请你根据以上的对话，完成下列问题.
（1）你认为小华所设计的花园的形状是______，整个设计图案共有______条对称轴. （2）请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值.
（3）你认为小明的设计方案是否可行，若可以，请你在图3中画出符合条件的一种草图，然后求出该梯形的周长；若不可以，请你简要地说明理由. 【答案】（1）菱形，2；（2）2；（3）见解析. 【解析】 （1）菱形，2.
（2）依题意得：?16?2x??12?2x??（3）可行，草图如下：
1?16?12，解得：x1?2，x2?12（不合题意，舍去）. 2
①如图4，梯形的周长?16?810. ②如图5，梯形的周长?12?2265.
17．如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP= cm，BQ= cm； （2）经过几秒△BPQ的面积等于403cm2？
（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
【答案】（1）12、24；（2）经过2秒∵BPQ的面积等于403cm2.（3）经过6秒或角形. 【解析】 （1）由题意，得 AP=12cm，BQ=24cm． ∵∵ABC是等边三角形， ∵AB=BC=24cm， ∵BP=224-12=12cm． 故答案为：12、24．
（2）设经过x秒∵BPQ的面积等于403cm2，作QD∵AB于D，则 BQ=4xcm.
12秒后，∵BPQ是直角三5
∵∵QDB=90°， ∵∵DQB=30°，
?(24?2x)23x?403 2在Rt∵DBQ中，由勾股定理，得
DQ?23x
?(24?2x)23x?403 2
解得；x1=10，x2=2， ∵x=10时，4x＞24，故舍去 ∵x=2．
答：经过2秒∵BPQ的面积等于403cm2. （3）经过t秒后，∵BPQ是直角三角形. ∵∵ABC是等边三角形，
∵AB=BC=24cm，∵A=∵B=∵C=60°， 当∵PQB=90°时， ∵∵BPQ=30°， ∵BP=2BQ． ∵BP=24-2t，BQ=4t， ∵24-2t=2×4t， 解得t=
12； 5当∵QPB=90°时， ∵∵PQB=30°， ∵BQ=2PB， ∵4t=2×（24-2t） 解得t=6
12秒后，∵BPQ是直角三角形. 518．如图1，某小区有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂
∵经过6秒或
直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪.
（1）求道路的面积S（用含a、b的代数式表示）.
（2）已知a:b?2:1，并且四块草坪的面积之和为312米2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？ （3）在（2）的条件下，为进一步美化小区，根据实际情况，开发商决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行）菱形花圃，并且有两个花圃的面积之差为13米2；
条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图，并求出该设计方案中每个菱形花圃的面积. 【答案】（1）S?2a?2b?4.（2）矩形的长为28米，宽为14米.（3）32.5 【解析】解：（1）S?2a?2b?4. （2）设b?x米，则a?2x米， 依题意得x?2x??2x?4x?4??312. 整理得x2?3x?154?0， 解得x1?14，x2??11（舍去）. 所以b?14，a?2x?28. 即矩形的长为28米，宽为14米.
（3）答案不唯一，符合设计方案的一种草图如图2所示.
如图2，可设第3、4个菱形花圃所在的矩形草坪的宽为x米，则第1、2个菱形花圃所在的矩形草坪的宽为
14?2?x??12?x?米，
∵这些菱形花圃所在的矩形草坪的长都为
28?2?13（米）， 2由
11?13?x??12?x??13?13，解得x?7， 2211?7?13?45.5（米2），小菱形花圃面积为?5?13?32.5（米2）. 22∵大菱形花圃面积为