发布时间 : 星期六 文章(浙江专用)2018版高考数学大一轮复习 第十一章 概率_随机变量及其分布 11.4 二项分布及其应用教师用书更新完毕开始阅读
解 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1491
1－P(C)＝1－·p＝，解得p＝.
10505
(2)由题意，得随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3， 1?1?3
则P(ξ＝0)＝??＝，
?10?1 000
2
P(ξ＝1)＝C1×??＝3?1－?1010
?
?
1?
?1????
1?
27
， 1 000
2
P(ξ＝2)＝C2×＝3×?1－?10
?
?
?
1243
，
101 000
P(ξ＝3)＝?1－?3＝
10
??
1??
729
. 1 000
∴随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1 1 0001 27 1 0002 243 1 0003 729 1 000P
故随机变量ξ的均值
E(ξ)＝0×
12724372927＋1×＋2×＋3×＝. 1 0001 0001 0001 00010
9927
(或∵ξ～B(3，)，∴E(ξ)＝3×＝.)
101010
思维升华 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率，列出分布列．
某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，
每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为( ) A．100 B．200 C．300 D．400 答案 B
解析 记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1 000,0.1)， ∴E(Y)＝1 000×0.1＝100.又X＝2Y， ∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.
16．独立事件与互斥事件
典例 (1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率31
是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 742
(2)某射手每次射击击中目标的概率都是，这名射手射击5次，有3次连续击中目标，另外
3两次未击中目标的概率是________． 错解展示
31
解析 (1)设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，
7433413116
由A、B是相互独立事件，得所求概率为P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝×＋×＋×＝＝
747474284. 7
2312803
(2)所求概率P＝C5×()×()＝.
33243480
答案 (1) (2)
7243现场纠错
31
解析 (1)设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.
74∵A、B是互斥事件，
3119
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 7428
(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则
P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)
＋P(A1
A2A3A4A5)
?2?3?1?21?2?31?1?2?2?38＝??×??＋×??×＋??×??＝. ?3??3?3?3?3?3??3?81
198
答案 (1) (2)
2881
纠错心得 (1)搞清事件之间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”． (2)区分独立事件与n次独立重复试验.
1．(2016·宁波模拟)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少80
命中一次的概率为，则此射手的命中率为( )
811128A. B. C. D. 9339答案 C
804
解析 设此射手未命中目标的概率为p，则1－p＝，
8112
所以p＝，故1－p＝.
33
2．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( ) A．事件A，B同时发生 B．事件A，B至少有一个发生 C．事件A，B至多有一个发生 D．事件A，B都不发生 答案 C
解析 P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A)·P(B)是A，B不同时发生的概率，即事件A，B至多有一个发生的概率．
111
3．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时
234射击目标，则目标被击中的概率为( ) 3
A. 44C. 5答案 A
解析 设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝[1
2B. 37D. 10
?1??1??1?1
－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝?1－?×?1－?×?1－?＝. ?2??3??4?4
3
故目标被击中的概率P＝1－P(A B C)＝. 4
4．(2016·长春模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )
1031052
A．C12()()
8895932
C．C11()()
88
93952
B．C12()()
88931052
D．C11()()
88
答案 D
解析 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球， 393952931052
因此P(X＝12)＝C11()()＝C11()().
88888
12
5．(2017·南昌质检)设随机变量X服从二项分布X～B(5，)，则函数f(x)＝x＋4x＋X存
2在零点的概率是( ) 54311A. B. C. D. 65322答案 C
解析 ∵函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点， 1∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.∵X服从X～B(5，)，
2131
∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－5＝. 232
6．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为( ) A．4,0.6 C．8,0.3 答案 B
解析 由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B.
1
7．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，
2则灯泡甲亮的概率为________．
B．6,0.4 D．24,0.1
2