发布时间 : 星期五 文章【优选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题18 解直角三角形问题(教师版)更新完毕开始阅读
过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示． 在Rt△ABD中，tan∠BAD＝∴BD＝AD?tan60°＝
，
AD；
，
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝∴CD＝AD?tan30°＝∴BC＝BD﹣CD＝∴AD＝103.9．
∴河的宽度为103.9米．
AD． AD＝120，
19. （2019?湖南怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
【答案】这条河的宽度为30
米．
【解析】如图，作AD⊥于BC于D．
由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°， ∴∠ABC＝∠BAC， ∴BC＝AC＝60米．
在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×答：这条河的宽度为30
米．
＝30
（米）．
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20.（2019四川巴中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，
tan65°≈2.14）
【答案】点D到AB的距离是214m．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．
如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，
设DE＝x，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°， ∵tan∠DAE＝∴AE＝∴BE＝300﹣又BF＝DE＝x， ∴CF＝414﹣x，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°， ∴DF＝CF＝414﹣x， 又BE＝CF，
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， ＝，
，
即：300﹣解得：x＝214
＝414﹣x，
21.（2019?湖北省荆门市）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2（1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求证：BD⊥BC．
．
【答案】见解析。
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强．
（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：
设BE＝x，CE＝h
在Rt△CEB中：x+h＝9① 在Rt△CEA中：（5+x）+h＝52② 联立①②解得：x＝，h＝
2
2
2
2
∴平行四边形ABCD的面积＝AB?h＝12； （2）作DF⊥AB，垂足为F ∴∠DFA＝∠CEB＝90° ∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，AD∥BC ∴∠DAF＝∠CBE
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC ∴△ADF≌△BCE（AAS） ∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝
2
2
2
，DF＝CE＝
）+（
2
）＝16
2
在Rt△DFB中：BD＝DF+BF＝（∴BD＝4
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∵BC＝3，DC＝5 ∴CD＝DB+BC ∴BD⊥BC．
22.（2019广东深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长.（sin53°≈
2
2
2
434，cos53°≈，tan53°≈）. 553
【答案】隧道BC的长度为700米．
【解析】作EM⊥AC于点M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 如图，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM⊥AC于点M，则AM=DE=500，∴BM=100． 在Rt△CEM中，tan53°=∴CM=800，
∴BC=CM－BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC的长度为700米． 答：隧道BC的长度为700米．
CMCM4，即=， EM6003
23.（2019湖北十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．
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