发布时间 : 星期五 文章【优选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题18 解直角三角形问题(教师版)更新完毕开始阅读
【答案】：13 【解析】∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C， ∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45° ∴∠A'CB＝90°
∴A'B＝BC2?A?C2＝13
°
13.（2019山东东营）已知等腰三角形的底角是30，腰长为23，则它的周长是____________． 【答案】6+43 【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，
1∵AB＝AC＝23，∠B＝30°，∴AD＝AB＝3，
222由勾股定理得：BD＝（23）＝3， ?（3）同理CD＝3，∴BC＝6，
∴△ABC的周长为BC+AB+AC＝6+23+23＝6+43．
14.（2019?浙江宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米．（精确到1米，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【答案】456
【解析】考查了解直角三角形的应用﹣方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可． 如图，设线段AB交y轴于C，
在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，则AC＝OC． ∵OA＝400米，
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∴OC＝OA?cos45°＝400×＝200（米）．
米，
∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200∴OB＝
＝
＝400
≈456（米）
故答案是：456．
15.（2019?海南省）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边
AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝ ．
【答案】
【解析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长． 由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2， ∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B， ∴∠BAC+α+β＝90° ∴∠EAF＝90° ∴EF＝
＝
16．（2019?山东临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 ．
【答案】8
．
【解析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根
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据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°， 延长CD到H使DH＝CD， ∵D为AB的中点，∴AD＝BD， 在△ADH与△BCD中，∴△ADH≌△BCD（SAS），
∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°， ∵∠ACH＝30°， ∴CH＝
，
，于是得到结论．
AH＝4，∴CD＝2，
＝8
，
∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2故答案为：8
．
三、解答题
17.（2019黑龙江省龙东地区）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H． （1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF＋BH＝3 BD； 3（2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点M与点D重合），猜想线段DF，BH，
BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
AAFBHEAEFBHMDCBFD(M)HEMDCC
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图①
图② 图③
【答案】见解析。
【解析】条件中有等腰三角形ABC，故考虑用等腰三角形的性质；条件中有30°角，且有AD⊥BC，故可以找到与BD有关的33的数量关系，即AD＝BD；条件中有中点，故考虑构造全等三角形.结合以上信息，33再结合问题中的DF,BH两条线段，因此连接CF，问题可解.对于图②和图③，可仿照（1）的思路求解. （1）证明：连接CF，∵AB=BC，∠ABC==30°，∴∠BAC=∠ACB=75°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=60°，∴∠DAC=15° ∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF， ∴∠ACF=∠DAC=15°，∴∠BCF=75°-15°=60°，
∵BH⊥AB，∠ABC=30°，∴∠CBH==60°，∴∠CBH=∠BCF=60°.
在△BHM和△CFM中，∠CBH=∠BCF，BM=CM，∠BMH=∠CMF，∴△BHM≌△CFM， ∴BH=CF,∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH.在Rt△ADB中，∠ABC=30°，∴AD=∴DF＋BH＝3BD, 33BD. 3AFEBHMDC
（2）图②猜想结论：DF＋BH＝BD； 图③猜想结论：DF＋BH＝3BD
18.（2019?广西池河）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：1.732．
≈1.414，
≈
【答案】见解析。
【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长．
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