发布时间 : 星期五 文章【优选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题18 解直角三角形问题(教师版)更新完毕开始阅读
专题18 解直角三角形问题
专题知识回顾
2
2
2
一、勾股定理 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b=c。 2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a＋b=c。，那么这个三角形是直角三角形。 3.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
4.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两锐角互余；
(2)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方； (3)直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半； (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.直角三角形的判定：
(1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形 (2) 两锐角互余的三角形是直角三角形
(3)两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形 (4)有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 二、锐角三角函数 1.各种锐角三角函数的定义
∠A的对边（1）正弦：在△ABC中，∠C=90°把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA＝
斜边∠A的邻边
（2）余弦：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的邻边与斜边比值的叫做∠A的余弦，记作cosA＝
斜边
∠A的对边
（3） 正切：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA＝ ∠A的邻边
2.特殊值的三角函数： α 0° sinα 0 cosα 1 tanα 0 cotα 不存在 2
2
2
1
30° 1 22 23 21 3 22 21 20 3 31 3 1 45° 60° 3 3 30 90° 不存在 三、仰角、俯角、坡度概念 1．仰角：视线在水平线上方的角； 2．俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线仰角俯角视线水平线h
i?h:llα视线
3．坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?四、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 sinA?cosA?1 （3）倒数关系 tanA?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=
22h。把坡面与lh?tan?。 lsinA cosA
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019?湖北省鄂州市）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝ ．
2
【答案】2或2
或2
．
2
2
【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a+b＝
c2．
分∠APB＝90°、∠PAB＝90°、∠PBA＝90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． ∵AO＝OB＝2，
∴当BP＝2时，∠APB＝90°， 当∠PAB＝90°时，∵∠AOP＝60°， ∴AP＝OA?tan∠AOP＝2∴BP＝
＝2
， ，
当∠PBA＝90°时，∵∠AOP＝60°， ∴BP＝OB?tan∠1＝2故答案为：2或2
，
．
或2
【例题2】（2019?湖南长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
3
A．30
nmile B．60nmile D．（30+30
）nmile
C．120nmile 【答案】D
【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长． 过C作CD⊥AB于D点，
∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60． 在Rt△ACD中，cos∠ACD＝∴CD＝AC?cos∠ACD＝60×
， ＝30
．
在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°， ∴CD＝BD＝30
，
．
）nmile．
∴AB＝AD+BD＝30+30
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30
【例题3】（2019?江苏连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
4