发布时间 : 星期四 文章三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编 专题09 三角函数（含答案解析）更新完毕开始阅读
19．【2018年高考江苏卷】已知函数y?sin?2x???(?则?的值是________． 【答案】?πππ???)的图象关于直线x?对称，223π 62ππ?2?π?????1，所以π????kπ，????kπ(k?Z)，
326?3?【解析】由题意可得sin?因为?πππ???，所以k?0,???. 2262ππ【名师点睛】由对称轴得π????kπ，????kπ(k?Z)，再根据限制范围求结果.
326函数y?Asin??x????B（A>0，ω>0）的性质： (1)ymax?A?B,ymin??A?B； (2)最小正周期T?(3)由?x???2π?；
π?kπ?k?Z?求对称轴； 2ππ(4)由??2kπ??x????2kπ?k?Z?求增区间;由
22π3π?2kπ??x????2kπ?k?Z?求减区间. 2220．【2017年高考全国Ⅱ理数】函数f是 . 【答案】1
【解析】化简三角函数的解析式：
?x??sin2x?3?π?3cosx?(x??0,?)的最大值
4?2??313?22 f?x??1?cosx?3cosx???cosx?3cosx?????cosx?2???1，44??由自变量的范围：x??0,?可得：cosx??0,1?，
22??π??当cosx?3时，函数f?x?取得最大值1. 2【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④
端点函数值符号四个方面分析.
21．【2017年高考北京卷理数】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??【答案】?1，则cos(???)=___________. 37 91，3【解析】因为?和?关于y轴对称，所以????π?2kπ,k?Z，那么sin??sin??cos???cos??2222（或cos???cos??）， 33222所以cos??????cos?cos??sin?sin???cos??sin??2sin??1??7. 9【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若?与?的终边关于y轴对称，则????π?2kπ,k?Z ，若?与?的终边关于x轴对称，则
????2kπ,k?Z，若?与?的终边关于原点对称，则????π?2kπ,k?Z.
22． 【2018年高考全国Ⅱ理数】已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．【答案】?1 222【解析】因为sin??cos??1，cos??sin??0，所以?1?sin?????cos???1, 所以sin??11,cos??， 22111111??cos2???1?sin2???1???.224442
因此sin??????sin?cos??cos?sin??【名师点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是数学运算.
π123．【2017年高考江苏卷】若tan(??)?,则tan?? ▲ ．
46【答案】
7 5??1?1tan(??)?tan??77644??．故答案为． 【解析】tan??tan[(??)?]?441?tan(???)tan?1?155446【考点】两角和的正切公式
【名师点睛】三角函数求值的三种类型
（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路：
①适当变换已知式，进而求得待求式的值；
②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的．
（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角．
24．【2019年高考浙江卷】设函数f(x)?sinx,x?R.
（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2的值域． 124【答案】（1）??
33π3π,1?]． 或；（2）[1?2222【解析】（1）因为f(x??)?sinx?(?是)偶函数，所以，对任意实数x都有
sinx(???)s?ixn?(?，
即sinxcos??cosxsin???sinxcos??cosxsin?， 故2sinxcos??0， 所以cos??0． 又??[0,2π)， 因此??
π3π或． 22?（2）y??f?π????π??π?π??2?2?x??fx??sinx??sinx???????????? 124124???????????22π?π???1?cos?2x??1?cos?2x???1?336?2??? ???1??cos2x?sin2x???222?22??1?3π??cos?2x??． 23??33,1?]． 22因此，函数的值域是[1?【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.
2225．【2017年高考浙江卷】已知函数f(x)?sinx?cosx?23sinxcosx(x?R)．
（1）求f(2?)的值． 3
（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
【答案】（1）2；（2）f(x)的最小正周期是?；单调递增区间是[?k?,?62??k?],k?Z． 3【解析】（1）由sin得f(2?32?31312?1??(?)． ，cos??，f()?()2?(?)2?23?3232222322?)?2． 3（2）由cos2x?cos2x?sin2x与sin2x?2sinxcosx得f(x)??cos2x?3sin2x???2sin(2x?)．
6所以f(x)的最小正周期是?．
??3??2k??2x???2k?,k?Z， 262?2?解得?k??x??k?,k?Z，
63?2?所以，f(x)的单调递增区间是[?k?,?k?],k?Z．
63由正弦函数的性质得
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y?Asin??x???的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即y?Asin??x???，然后利用三角函数y?Asinu的性质求解． 26．【2017年高考江苏卷】已知向量a?(cosx,sinx),b?(3,?3),x?[0,π]. （1）若a∥b，求x的值；
（2）记f(x)?a?b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值． 【答案】（1）x?5π5π；（2）x?0时，f?x?取到最大值3；x?时，f?x?取到最小值?23． 66?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，a∥b， 【解析】（1）因为a 所以?3cosx?3sinx．
若cosx?0，则sinx?0，与sin2x?cos2x?1矛盾，故cosx?0． 于是tanx??3． 3又x?0，π，所以x???5π． 6