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第三章 线性规划的基本方法
一、填空题
1.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现基可行解的转换,寻找最优解。
2.标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式就是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－
1
N)XN 。
3.对于目标函数极大值型的线性规划问题,用单纯型法求解 时,当基变量检验数δj_≤_0时,当前解为最优解。
4.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。
5.在单纯形迭代中,可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 6.在线性规划典式中,所有基变量的目标系数为0。
7.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,一般可以加入人工变量构造可行基。
8.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循最小比值θ法则。
9.线性规划典式的特点就是基为单位矩阵,基变量的目标函数系数为0。 10.对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题
无界时,问题无解时情况下,单纯形迭代应停止。
11.在单纯形迭代过程中,若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时,则此问题就是无界的。
12.在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为单位列向量_ 13、对于求极小值而言,人工变量在目标函数中的系数应取-1 14、(单纯形法解基的形成来源共有三 种 15、在大M法中,M表示充分大正数。 二、单选题 1.线性规划问题C
2.在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。
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A.会 B.不会 C.有可能 D.不一定
3.在单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中B。 A.不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负C.找不到出基变量D.找不到进基变量
4.用单纯形法求解极大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零,而其她非基变量检验数全部<0,则说明本问题B 。
A.有惟一最优解 B.有多重最优解 C.无界 D.无解 5.线性规划问题maxZ=CX,AX=b,X≥0中,选定基B,变量Xk的系数列向量为Pk,则在关于基B的典式中,Xk的系数列向量为_ D A.BPK B.BTPK C.PKB D.B-1PK 6.下列说法错误的就是B
A．图解法与单纯形法从几何理解上就是一致的 B.在单纯形迭代中,进基变量可以任选
C.在单纯形迭代中,出基变量必须按最小比值法则选取 D.人工变量离开基底后,不会再进基
7、单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数 C A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小
8、在单纯形表的终表中,若若非基变量的检验数有0,那么最优解 A
A 不存在 B 唯一 C 无穷多 D 无穷大
9、若在单纯形法迭代中,有两个Q值相等,当分别取这两个不同的变量为入基变量时,获得的结果将就是 C
A 先优后劣 B 先劣后优 C 相同 D 会随目标函数而改变
10、若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入 C
A 松弛变量 B 剩余变量 C 人工变量 D 自由变量
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11、在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为 D
A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 12、在约束方程中引入人工变量的目的就是 D
A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵
13、出基变量的含义就是 D
A 该变量取值不变 B该变量取值增大 C 由0值上升为某值 D由某值下降为0
14、在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都就是针对 B 情况而言的。
A min B max C min + max D min ,max任选
15、求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题有 B
A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 三、多选题
1．对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j,其中xj’≥0,xj”≥0,在用单纯形法求得的最优解中,可能出现的就是ABC
2.线性规划问题maxZ=x1+CX2
其中4≤c≤6,一1≤a≤3,10≤b≤12,则当_ BC时,该问题的最优
目标函数值分别达到上界或下界。
A.c=6 a=-1 b=10 B.c=6 a=-1 b=12 C.c=4 a=3 b=12 D.c=4 a=3 b=12 E.c=6 a=3 b=12
3.设X(1),X(2)就是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解,则说明ACDE。 A.此问题有无穷多最优解 B.该问题就是退化问题 C.此问题的全部最优解可表示为λX(1)+(1一λ)X(2),其中0≤λ≤1 D.X(1),X(2)就是两个基可行解E.X(1),X(2)的基变量个数相同
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4.某线性规划问题,含有n个变量,m个约束方程,(m 7、单纯形表迭代停止的条件为( AB ) A 所有δj均小于等于0 B 所有δj均小于等于0且有aik≤0 C 所有aik＞0 D 所有bi≤0 8、下列解中可能成为最优解的有( ABCDE ) A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C迭代两次的改进解 D迭代三次的改进解 E 所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 9、若某线性规划问题有无穷多最优解,应满足的条件有( BCE ) A Pk＜Pk0 B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量 Dδj＜O E所有δj≤0 10、下列解中可能成为最优解的有( ABCDE ) A基可行解 B迭代一次的改进解 C迭代两次的改进解 D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 四、名词、简答 1、人造初始可行基:当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时,通常在约束方程中引入人工变量,而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵,进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 2、单纯形法解题的基本思路？ 可行域的一个基本可行解开始,转移到另一个基本可行解,并且使目标函数值逐步得到改善,直到最后球场最优解或判定原问题无