发布时间 : 星期四 文章高中数学 培优二轮 含答案 解析 专题二 第四讲 函数与方程、函数的应用更新完毕开始阅读
高中数学 专题培优二轮复习
课题：专题培优 第四讲 函数与方程、函数的应用 1．二次函数 (1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题 (3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．” 2．函数与方程 (1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点． (2)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0. 注意以下两点： ①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 3．函数模型 解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是： (1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题； (2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式； (3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果； (4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．
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1． (2017·全国)已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，则
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A．x B．z C．z ( ) D．y 答案 D 解析 ∵x＝ln π>ln e，∴x>1. 1 ∵y＝log52 2 1 11－ 11 ∵z＝e 2 ＝>＝，∴ 2e42综上可得，y 2． (2017·重庆)若a 分别位于区间 ( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 答案 A 解析 由于a c ，x (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产 c ，x≥AA ??? 品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A．75,25 答案 D B．75,16 ( ) C．60,25 D．60,16 c ＝15，故组装第4件产品A 解析 由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为所需时间为 cc ＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15，得A＝16. 4A ( ) 4． (2017·天津)函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为 A．1 答案 B B．2 C．3 D．4 1?x 解析 当0 1?x由y＝log0.5x，y＝??2?的图象知，在(0,1)内有一个交点，即f(x)在(0,1)上有一个零点． 当x>1时，f(x)＝－2xlog0.5x－1＝2xlog2x－1， 1?x 令f(x)＝0得log2x＝??2?， 1?x 由y＝log2x，y＝??2?的图象知在(1，＋∞)上有一个交点，即f(x)在(1，＋∞)上有一个零点，故选B. 5． (2017·辽宁)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝ max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( ) A．16 B．－16 D．a2＋2a－16 C．a2－2a－16 答案 B 解析 f(x)＝[x－(a＋2)]2－4－4a，g(x)＝－[x－(a－2)]2＋12－4a，在同一坐标系内作f(x)与g(x)的图象(如图)． 依题意知，函数H1(x)的图象(实线部分)，函数H2(x)的图象(虚线部分)． ∴H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4－4a， H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝12－4a， 因此A－B＝(－4－4a)－(12－4a)＝－16. 题型一 函数零点问题 1 例1 设函数f(x)＝x－ln x (x>0)，则y＝f(x) 31? A．在区间??e，1?，(1，e)内均有零点 1? B．在区间??e，1?，(1，e)内均无零点 1? C．在区间??e，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点 1? D．在区间??e，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点 1? 审题破题 可以通过计算f??e?，f(1)，f(e)判断，也可利用函数图象． 答案 D 1?111111ee解析 方法一 因为f?＝·－ln ＝＋1>0，f(1)＝－ln 1＝>0，f(e)＝－ln e＝－?e?3ee3e33331<0， 1??1，1?内无零点(f(x)在?1，1?内根据其导函数∴f?·f(1)>0，f(1)·f(e)<0，故y＝f(x)在区间?e??e??e?判断可知单调递减)，在区间(1，e)内有零点． 1 方法二 在同一坐标系中分别画出y＝x与y＝ln x的图象．如图所示． 3 ( )