发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年山西省吕梁市高一上学期期末数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩x和标准差s（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间?x?2s,x?2s?之内的概率 是多少？测验成绩在区间?x?2s,x?2s?之外有多少位学生？（参考数据：26?5.1）【答案】（1）平均数x?100，样本标准差s?10.2.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间[x?2s,x?2s]之外约有64（人）
【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数?小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.
（2）由（1）知(x?2s,x?2s)?(79.6,120.4)，由频率分布直方图求出
?75,79.6?,?120.4,125?的概率即可求解.
【详解】
（1）数学成绩的样本平均数为：
x?80?0.006?10?90?0.026?10?100?0.038?10 ?110?0.022?10?120?0.008?10?100，
数学成绩的样本方差为：
S2?(80?100)2?0.06?(90?100)2?0.26?(100?100)2?0.38 ?(110?100)2?0.22?(120?100)2?0.08
?(?20)2?0.06?(?10)2?0.26?102?0.22?202?0.08
?104.
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所以估计这批产品质量指标值的样本平均数x?100， 样本标准差s?104?226?10.2.
（2）由（1）知(x?2s,x?2s)?(79.6,120.4)， 则(79.6?75)?0.006?(125?120.4)?0.008?0.0644
1?0.0644?0.9356，
所以1000?0.0644?64（人）
所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间[x?2s,x?2s]之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间[x?2s,x?2s]之外约有64（人）. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.
19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码
x绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码x分别为1~7）.
（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系； （2）根据散点图相应数据计算得回归方程.
?yi?17i?1071，?xiyi?4508，求y关于x的线性
i?17$?参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2.
??8x?121 【答案】（1）y与x之间是正线性相关关系（2）y【解析】（1）根据散点图当x由小变大时，y也由小变大可判断为正线性相关关系.
?，代入样本中心点求出a?，即可求出y关于x的线性回归方程. （2）由图中数据求出b【详解】
（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，
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且当x由小变大时，y也由小变大，从而y与x之间是正线性相关关系； （2）由题中数据可得x?1(1?2?3?4?5?6?7)?4， 711071y??1071??153，
77??从而b?xy?7x?yiii?1177?xi?12i?7x214508?7??1071?47?2?8， 22222221?2?3?4?5?6?7?7?4??x?1071?8?4?121， ??y?ba7??8x?121. 从而所求y关于x的线性回归方程为y【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.
20．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？ 【答案】36
【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是
1，从3而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数. 【详解】
由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是即我们期望大约有300?1. 31?100人回答了第一个问题， 31300??100人不回答任何问题，
31300??100人回答了第二个问题.
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在回答阳历生日月份是奇数的概率是
1. 2因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.
所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”. 即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟. 【点睛】
本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题. 21．已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2).
（1）求出函数y?f(x)的解析式，判断并证明y?f(x)在[0,??)上的单调性；
0时，g(x)?f(x)，求满足g(1?m)?（2）函数g(x)是R上的偶函数，当x…实数m的取值范围.
5时
【答案】（1）f(x)?x2，f(x)在[0,??)上是增函数；证明见解析（2）[?4,6] 【解析】（1）幂函数的解析式为y?f(x)?x，将点(2,2)代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.
（2）由（1）可得当x?0时，g(x)在[0,??)上是增函数，利用函数为偶函数可得g(x)在(??,0]上是减函数，由g(5)?式即可. 【详解】
?（1）设幂函数的解析式为y?f(x)?x，
?15，g(1?m)?5，从而可得|1?m|?5，解不等
将点(2,2)代入解析式中得2?2?， 解得??1， 21所以，所求幂函数的解析式为f(x)?x2. 幂函数f(x)?x?12x在[0,??)上是增函数.
证明：任取x1,x2?[0,??)，且x1?x2，则
f?x1??f?x2??x1?x2 ?(x1?x2)(x1?x2)x1?x2
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