发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)辽宁师范大学附属中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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22?y0设椭圆C的两条切线的斜率分别为k1，k2，由韦达定理，k1k2?2 4?x02222因为点P在圆O上，所以x0?y0?6，即y0?6?x0 2222?y02?(6?x0)?4?x0????1，所以l1?l2 所以k1k2?2224?x04?x04?x0特别的，若过点P的的切线有一条斜率不存在，不妨设为l1，则该直线的方程为x??2，则l2的方程为y??2，所以l1?l2 综上所述，对于任意满足题设的点P，都有l1?l2 2??) 22.解：（1）由f(x)?x?alnx，定义域为(0，得f?(x)?2x?a x2因为函数f(x)?x?alnx在x?1处取得极值，
所以f?(1)?0，即2?a?0，解得a?2 经检验，满足题意，所以a?2。
2x2?aa??) （2）由（1）得f?(x)?2x??，定义域为(0，xxa，且0?2a≤1 2当0?a≤2时，由f?(0)?0得x?当x?(0，调递增
aa)时，f?(x)?0，f(x)单调递减，当x?(，??)时，f?(x)?0，f(x)单22??)上单调递增，最小值为f(1)?1； 所以f(x)在区间[1，优质文档
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当a?2时，a?1 2当x?(1，调递增
aa)时，f?(x)?0，f(x)单调递减，当x?(，??)时，f?(x)?0，f(x)单22所以函数f(x)在x?aaaaa处取得最小值f()??ln 22222??)上的最小值为1； 综上，当0?a≤2时，f(x)在区间[1，aaa?ln 222??)上的最小值为当a?2时，f(x)在区间[1，2（3）证明：由h(x)?x?f(x)得h(x)?2lnx 当1?x?e时，0?lnx?2，0?h(x)?4 2欲证x?4?h(x)，只需证x[4?h(x)]?4?h(x) 4?h(x)4x?42x?2，即lnx? x?1x?12x?2 x?1即证h(x)?设?(x)?lnx?12(x?1)?(2x?2)(x?1)2?则??(x)?? x(x?1)2x(x?1)22e2)上单调递增。 当1?x?e时，??(x)，所以?(x)在区间(1，所以当1?x?e时，?(x)??(1)?0，即lnx?22x?2?0 x?1故x?4?h(x) 4?h(x)优质文档
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所以当1?x?e时，x?24?h(x)恒成立。
4?h(x)
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