发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)辽宁师范大学附属中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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22（3）在（1）的条件下，若h(x)?x?f(x)，求证：当1?x?e，恒有x?4?h(x) 4?h(x)
2017-2018学年度上学期期末考试高二试题
数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:ABCBA 6-10:DBDDC 11、12：CB
二、填空题
1111) 13.y?? 14.?2 15.4 16.[，4sinx2三、解答题
17.解：（1）设{an}的公差为d，由已知条件得
3?29d? 22a1?2d?2,3a1?优质文档
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化简得a1?2d?2，a1?d?1 23 2解得a1?1，d?故通项公式an?1?n?1n?1，即an? 2215?1?8 2（2）由（1）得b1?1，b4?a15?3设{bn}的公比为q，则q?b4?8，从而q?2 b1故{bn}的前n项和
b1(1?qn)1?(1?2n)Tn???2n?1 1?q1?2118.解：（1）f?(x)?ex(lnx?a?) x1依题意，k?f?(1)?e1(ln1?a?)?2e，解得a??1 11（2）f?(x)?ex(lnx?a?) x??)上单调递增函数 若y?f(x)在区间(0，??)上恒大于等于零， 当且仅当f?(x)在(0，1 xx由e?0，令h(x)?lnx?h?(x)?x 1111?2，由h?(x)??2?0得x?1 xxxx(0，1) ? 1 (1，??) h?(x) 0 ? 优质文档
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h(x) 最小值 1h(x)在(0，??)上的最小值为ln1??1 1??)上单调递增 所以，当且仅当a≤1时，y?f(x)在(0，0)的直线l交抛物线y2?4x于点A(x1，y1)，B(x2，y2) 19.证明：（1）设过点T(3，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x?3，此时，
?23)，∴OA?OB??3 直线l与抛物线相交于点A(3，23)、B(3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0 ?y2?4x2由?得ky?4y?12k?0，则y1y2??12 ?y?k(x?3)又∵x1?12121y1，x2?y2，∴OA?OB?x1x2?y1y2?(y1y2)2?y1y2??3 44160)，那么OA?OB??3”是真命题. 综上所述，命题“如果直线l过点T(3，2（2）逆命题是：设直线l交抛物线y?4x于A、B两点，
0)， 如果OA?OB??3，那么直线l过点T(3，该命题是假命题.
2)，B(1，?2).此时OA?OB??3 例如：取抛物线上的点A(1，0)不在直线AB上. 直线AB的方程为x?1，而T(3，a2a3??222?an?2n，n?N*① n?1220.解：（1）因为a1??当n≥2时，a1?优质文档
a2a3??222an?1?2(n?1)② 2n?2优质文档
①?②得，ann?2，所以an?2 n?12n*当n?1时，a1?2适合上式，所以an?2（n?N）
n（2）由（1）得an?2 n所以bn?nan?n2 所以Sn?b1?b2?b3??bn Sn?1?21?2?22?3?23??n?2n③
2Sn?1?22?2?23??(n?1)?2n?n?2n?1④
12③?④得?Sn?2?2??2n?n?2n?1 2(1?2n)?Sn??n?2n?1?2 1?2n?1所以Sn?(n?1)2?2 222221.解：（1）a?2，b?c，a?b?c，所以b?2 x2y2??1 所以椭圆C的方程为42（2）设P(x0，y0)，若过点P的切线斜率都存在，设其方程为y?y0?k(x?x0) ??y?y0?k(x?x0)222(1?2k)x?4k(y?kx)x?2(kx?y)?4?0 有?2得00002x?2y?4??222因为直线与椭圆相切，所以△?[4k(y0?kx0)]?4(1?2k)[2(kx0?y0)?4]?0 222整理得(4?x0)k?2x0y0k?2?y0?0 优质文档