发布时间 : 星期二 文章流体力学与流体机械复习更新完毕开始阅读
Re=[? L2V2] / [? LV]=[ ? LV/?]（4-10）
所以雷诺数Re表示惯性力[? L2V2]与粘滞力[? LV]的比值关系，当Re较小，说明粘滞力占主导，流体为层流；反之为紊流。
雷诺数的物理意义：雷诺数Re表示惯性力[? L2V2]与粘滞力[? LV]的比值关系。 4.4圆管层流运动和沿程水头损失
圆管层流运动可以通过牛顿内摩擦定律表达式和均匀流内切应力表达式通过积分求出断面流速分布为抛物型分布。
u??J2(r0?r2)（4-11） 4?管轴线处最大流速 umax??Jr02（4-12）
4??J2?Jd2umax断面平均流速 V?（4-13） r0??8?32?2沿程水头损失 hf?32?2lV（4-14） ?d对应的沿程阻力系数 ?＝64/Re（4-15）
这里得到一个重要结论：即圆管层流运动的沿程阻力系数与雷诺数成反比。从（4-14）式也可看出hf与流速一次方成正比，这个结论与前面雷诺实验的结论相一致，为今后讨论紊流的?变化规律提供了重要依据。 总结：圆管层流流动
u?2v(1)断面流速分布特点 ：抛物型分布，不均匀： max(2)沿程阻力系数： 64
?? Re层流流动的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数，而且与雷诺数成反比。 那么紊流中λ是怎么计算的呢？首先要了解一下紊流的特性。 4.5 紊流运动的特性
（l）由层流向紊流转化的两个必要条件是：要有大量涡体的存在，同时这些涡体能脱离原来所在液层发生横向混掺。
（2）紊流的特征。正是在紊流中存在大量涡体并且涡体沿各方向进行混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素，包括流速的大小和方向、压强等随时间不断在变化着。这就是紊流的基本特征：称为紊流运动要素的脉动。 为了表述随机量的变化规律，紊流中用时均概念来表达运动要素的特征值，即时均流速和时均压强。相对应的瞬时值则是由时均值与脉动值之和构成的。 （3）紊流附加切应力
由于紊流各流层间存在相对运动，当液层间发生质点混掺时，会因各流层流速的不同（动量不同），导致质点横向运动到新流层时，因动量的改变产生对新流层的附加切应力，我们称为紊流附加切应力。
与层流相比，紊流液层间不但有粘滞切应力，还存在紊动附加切应力，而且当雷诺数Re比较大时，紊动附加切应力占主导地位。
根据德国著名学者普朗特（Prandtl）提出的混合长度理论可以导出紊流切应力的
表达式为：
???dudu（4-16） ??l2()2dydy
式中右边第一项是粘滞切应力（粘滞项），第二项是紊动附加切应力（紊动项）。
此式对层流和紊流普遍适用；对于层流，上式右边第二项为零；对于紊流，该两项都存在；当雷诺数Re较大，紊动强烈时，粘滞切应力可以忽略不计。
（4）粘滞底层与边界粗糙度。紊流中紧靠固体边界表面存在一薄层流速梯度较大、粘滞力占主导的层流层，称之为粘滞底层。粘滞底层厚度δ0可用下式计算： 管道中： ?0?32.8dRe?（4-17）
式中Re对应于管道的雷诺数，由上式可知：粘滞性底层厚度δ0随Re增大而减小的。
固体边界表面凹凸不平的程度用粗糙度Δ表示，Δ表示固体表面凸起的高度。显然对于某一个具体边界，固体表面粗糙度Δ是一定的，当紊流水流强度改变，即Re的变化必然会引起粘性底层厚度δ0的改变，这样存在三种情况： a）当Re较小，δ0较大且Δ/δ0＜0.3、，边界粗糙突起对紊流运动没有影响，这时边界可以认为是光滑的，紊流处于水力光滑区，水流阻力主要是粘滞阻力。 b）当Re较大，δ0较小且Δ/δ0＞6，边界粗糙突起凸入紊流核心部分，对紊流运动影响很大，这时边界称为水力粗糙，或紊流处于水力粗糙区，水流阻力主要是紊动阻力。
c）当Re介于两者之间，0.3≤Δ/δ0≤6，粘滞性和紊流都对水流运动产生阻力，这时边界称为过渡粗糙面，或紊流为过渡粗糙区。
上述分析充分说明，同一个边界的粗糙度Δ，当水流强度Re不同时相应的δ0不同会构成紊流不同的三个流区运动，这时因水流阻力不同而形成不同的水头损失变化规律。所以在紊流状态计算沿程水头损失还必须确定处于紊流的哪一个流区。
（5）紊流流速分布
a）对数流速分布型式：
紊流断面流速分布因存在质点横向的迁移，混掺和碰撞，使动量发生横向传递导致流速分布更加均匀化了。 紊流流动总结： 紊流运动特性
（1）紊流的特征—液层间质点混掺，运动要素的脉动 （2）紊流内部存在附加切应力： （3）紊流边界有三种状态： 紊流中：当Re较小 ＜ 0.3 ? 水力光滑
?? 当Re较大 ＞6 0 水力粗糙；
当Re介于两者之间? 0 ? 过渡区
0.3??6 ?0（4）紊流流速分布 （紊流流速分布比层流
u流速分布更加均匀）
ux??lny?c对数流速分布 ?
右图为园管层流流动与紊流流动的流体流速分布对比 4.6尼古拉兹实验和沿程阻力系数变化的规律
尼古拉兹实验是本章又一较重要的内容，通过实验发现了沿程阻力系数?在层流、紊流三个不同流区内的变化规律，并且层流的?变化规律与前面理论分析成果相一致。据此可推论在紊流三个流区内?的变化规律也是符合实际的，从而为确定?值，进而计算紊流各流区的沿程水头损失提供了可应用的方法。 本节需要注意下列问题：
（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，方法是用粒径相同的人工砂粘在管内壁，使原来表面粗糙度Δ不均匀的管道变为Δ值均匀且等于人工砂粒径d的管道，从而通过实验寻找?与相对光滑度δ0 /Δ的关系。
（2）层流状态时，圆管的?＝64/Re与理论公式相一致，说明这时?仅是Re的函数，而且水头损失hf与流速V的一次方成正比，与雷诺实验一致。
（3）流体处于紊流状态，在紧邻固体边壁存在厚度为δ0的粘性底层，根据δ0与粗糙度Δ的对比关系分为3个流区。
a）Re较小，δ0＞＞Δ，粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光滑区，类似于层流，?只与Re有关而与相对粗糙度Δ/δ0无关。
b）Re较大，δ0＜＜Δ，粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹实验结果表明，?与Re无关，而只与相对粗糙度Δ/δ0有关。这时为紊流粗糙区，根据达
lV2西公式hf??，?与V无关，hf与流速V的平方成正比，所以紊流粗糙区
d2g又称为阻力平方区。
c）当Re介于紊流光滑区和粗糙区之间时，尼古拉兹实验表明?既与Re有关，也与Δ/δ0有关，这就是紊流过渡区。
（4）尼古拉兹实验为寻找不同流区的?计算公式指明了方向。不同流区计算?值的公式可参阅教材106页4-1表。第106页4-1表给出了不同材料的当量粗糙度值，以供用上述公式计算相应的?值。
（5）具体计算流体的沿程阻力系数?值的步骤：
a）首先计算Re判别流态，若是层流可直接用理论公式计算?值。
b）对于大多数水流是紊流，还需确定紊流的流区才能选用相应公式，但?值不确定又难以确定流区。实际计算中根据Re值先假设紊流流区，选用公式计算?值，再检验所设流区的合理性。若所设合理，计算完成，否则重设流区，循环计算参见教材例子。
下表给出了不同雷诺数范围的沿程阻力系数的计算公式
?? 理论或半经验计算
雷诺数范围 式 经验计算式 计算式
Re?2300??64Re??75Re层流区
1 2300?Re?3000过渡区 ??0.0025Re3 5Re?10
0.3164 ??0.25
Re871 ?d??2lg?Re???0.8105?Re?3?1063000?Re?22.2???水力光滑区 ??? 0.221??0.0032?0.237 Re 1? ??2lg(?3.7d89? 0.25 78dd?????68?? 2.5122.2???Re?597????0.11???)水力过渡区 ???????dRe?Re?
910.25水力粗糙区 8?? d?????2 Re?597?? ??d?? ??0.11????? ?d??2lg?3.7???????
4.8 局部水头损失的计算
管路上安装的各种管件虽然多种多样，但产生局部水头损失的原因不外是由于： （1） 液流中流速的重新分布； （2）在旋涡中粘性力作功；
（3）液体质点的混掺引起的动量变化。
局部损失的四种类型：撞击损失、加速损失、动量损失、涡流损失。突然缩小局部障碍充分说明了此四种损失的存在。 局部水头损失计算公式为
hj??V2(2g)（4-22）
局部水头损失计算主要在于正确选择局部水头损失系数，可查阅教材中本章第八节的有关表图以及相关的参考资料。当水流过流断面发生改变，导致流速变化的局部水头损失计算，应查明公式中的流速是V1还是V2所对应的局部水头损失系数，这样不致发生计算错误。 本章复习题 选择填空题
管道中流体的雷诺数与（ ）无关。
A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长