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上平板在切应力τ=2Pa的作用下，以速度u=0.25m/s的速度平移，试求该流体的动力粘度μ及运动粘度υ。 Chapter2 流体静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下流体的力学规律。 【基本要求】
l. 理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
2. 掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。
3．掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位臵水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。 4. 了解静水压强的测量方法和原理。
5．会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。
6．会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。 【重点】
l. 静水压强的特性及有关基本概念。
2. 重力作用下静水压强基本公式和静水压强的计算。 3. 静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算。 4. 压力体的构成和曲面上静水总压力的计算。 2.1 静水压强及其特性
静止流体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N／m2），也称为帕斯卡（Pa）。某点的静水压强p可表示为：
?P（2-l） p?lim?A?0?A
静水压强有两个重要特性：（1）静水压强的方向垂直并且指向受压面；（2）静止流体内任一点沿各方向上的静水压强大小都相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关，可表示为p＝p（x，y，z）。这两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。 2.2 等压面
流体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止流体的自由表面就是等压面。 对静止流体进行受力分析，导出流体平衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义，可得到等压面方程式： Xdx＋Ydy＋Zdz＝0（2-2）
式中：X、Y、Z是作用在流体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且
X??W?W?W（2-3） ，Y?，Z??x?y?z其中：W是力势函数。 等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面：（2）等压面与质量力正交。 2.3重力作用下的静水压强基本公式
重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为
p?p0??h （2-4）
式中：p0—流体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，? —流体的容重。 该式表明：静止流体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是流体表面压强
p0，它将等值地传递到流体内每一点；另一部分是高度为
h的液柱产生的压强?
h。该式还表明，静水压强沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。 2.4绝对压强、相对压强和真空度
以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强p′；以当地大气压作为零点计量的压强是相对压强p，若当地大气压强用绝对压强表示为pa，则相对压强与绝对压强的关系为： p＝p′－pa（2-5）
当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示为p0＝0，根据式（2-4），静止流体中某点的相对压强为：
p??h（2-6）
这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：
h?p?（2-7）
即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。
当流体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为真空压强hv，即
hv?pv???p??pa?p??（2-8）
请注意：绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。最小的真空压强为零，这时相对压强也为 0，而绝对压强 p′=1工程大
98kN/m2气压＝98kN／m，用液柱高度表示绝对压强h???＝10m水柱。 3?9.8kN/m2
p?22
压强的计量单位表示有三种：（1）用应力单位表示：N／m（Pa）或 kN／m（kPa）；（2）用大气压的倍数表示：即用pa的倍数表示( pa= 98kN／m2 )；（3）用液柱高度表示：即米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高度（mmHg）。它们之间的关系为：
1pa＝98 kN／m2，
1pa?w?10mH2O，
1pa?Hg?736mmHg
2.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
p?p0??(z0?z)或 z十p?＝C （2-9）
式中：z0和z分别是液面和流体村某点相对于某个基准面的位臵高程，常数C=z0+p?。
该式表示重力作用下静止流体内任一点的（z+p?）都相等。z和p?都是长度量，而且都具有能量的含义，z是单位重量流体所具有的位能，p?是单位重量流体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位臵水头（即单位重量流体具有的位臵势能），p?称为压强水头（单位重量流体具有的压强势能），而（z十p?）称为测压管水头（表示单位重量流体具有的总势能）。
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止流体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止流体中的能量分布规律。 2.6压强的测量和计算
测量流体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方法。
静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系。 2. 7静水压强分布图
静水压强分布图可以形象地反映受压面上的压强分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压强沿水深是线性分布，绘出平面上两点的压强并把其端线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。静水压强分布图参见教材上p30图2-26。 需要指出的是：当受压面两侧均有流体作用或一侧与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强方向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向；当外侧是大气压强时，这时说明受压面上的相对压强是负压或存在真空。
曲面上的静水压强分布图
静水压强分布图绘制规则：
1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。
受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 2.8作用在平面上静水总压力
（1）对于矩形平面，应用静水压强分布图可求出作用在平面上静水总压力的大小为
P＝Ω b （2-10）
式中Ω=γL(h1+h2) /2是静水压强分布图的面积，b和L分别是矩形平面的水平宽度和长度，h1和h2分别是矩形平面上边和底边处的水深。 静水总压力是平行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平面。静水总压力的作用点D（又称压力中心）位于纵向对称轴上，D到底边的距离e为
e?L2h1?h2（2-11） 3h1?h2