发布时间 : 星期日 文章流体力学与流体机械复习更新完毕开始阅读
所以此流动为无涡流，存在速度势函数。 （2）求速度势函数
现在来确定C(y)；为此将上式对y取偏导数，得
因而C'(y)=0，即C(y)=C(y为常数)
将上式代入（1）式，即得到流速势函数?= -2axy+C
4、不可压缩流体无旋流动的速度分布为u?Ax?By，v?Cx?Dy，w?0，若此流场满足连续性方程，试导出A、B、C、D所需满足的条件。（不计重力影响） [解] 根据连续性方程
?u?v?w???A?D?0 ?x?y?z根据无旋流动条件：
?z??v?u??C?B?0 ?x?yA、B、C、D所满足得条件为：A??D；C?B
5、不可压缩流场中，ux＝x2?z2?5，uy?y2?z2?3，z?0处uz?0，试求uz的表达式，并检验流动是否无旋？
解： 将速度表达式带入三元不可压缩的连续性方程式
?ux?uy?uz???0 ?x?y?z可得
2x＋2y＋
对Z积分 uz??2(x?y)z?c
Z=0处，uz＝0，故C＝0；（）
将速度表达式代入微团旋转角速度公式中
?uz＝0 ?z?x?(1?ux?uy1?)?(?2z?2z)??2z 2?y?z2?y?(1?ux?uz1?)?(2z?2z)?2z 2?z?x2?z?(1?uy?ux?)?0 2?x?y???x2??y2??z2?4z2?4z2?22z?0
由上可知，流体流动为有旋流动。
Chapter 10 相似原理及因次分析
1． 流动相似的特征
几何相似 运动相似 动力相似 2．相似理论
在满足几何相似的前提下，动力相似是实现流动相似的必要条件，即要求在模型和原型中作用在液体上的各种力都成比例。 一般性的牛顿普遍相似准则：
（Ne）P=（Ne）M 牛顿数 F （表示某种力与惯性力的比值）
Ne? ?L2?2
F可以是任何种类的力，下标P和M分别表示原型和模型的物理量。这就是实现流动动力相似的牛顿相似准则。
在实际水利工程中作用在水流上的主要作用力是重力、惯性力和紊动阻力，粘滞阻力，通常难以全部满足相似要求。但是只要保证主要的作用力相似，也可以使模型试验的精度满足实际工程的需要。 1． 雷诺相似准数与佛汝德相似准数的应用范围 关于此点参看课件中的内容
（处于阻力平方区的明渠水流要求满足重力相似准则和紊动阻力相似的条件为）
（Fr）P=（Fr）M n p 6
????LnnM1
式中：nP、nM分别是原型和模型的糙率，λn,λL分别是模型的糙率和长度比尺。
满足重力相似准则条件下其它物理量的比尺关系：
0.5流速比尺： ? ? ?
?L2.5???流量比尺：
QL时间比尺： ? ? ? 0 .5
tL作用力比尺： ? ? ? ? 3
F?L4、因次分析
掌握π定理进行流体力学基本问题的分析 基本题型
一、思考题
1、模型试验的任务以及模型试验的优缺点？ 2、什么是相似模型？它有何特点？
3、什么是相似比尺？相似比尺是用什么来表示的？ 4、何谓流动相似？流动相似具体表现为什么？ 5、恒定流动与非恒定流动的相似条件分别有哪些？ 6、牛顿数是如何定义的？其物理意义是什么？
7、重力相似准则的概念及其各物理量比尺与长度比尺之间的关系推导？ 8、粘滞力相似准则的概念及其各物理量比尺与长度比尺之间的关系推导？ 9、粘性力相似准则与重力相似准则的适用范围？ 10、试解释模型与原型不能完全相似的原因？ 11、量纲和单位的概念？
12、基本量纲与诱导量纲的概念？诱导量纲基本公式？ 13、无量纲数的特点？
14、量纲和谐原理的内容及其应用？ 15、π定理的应用步骤及适用条件？
16、应用π定理进行量纲分析时，对所选取的基本物理量有什么要求？ 17、量纲分析法的优点和不足之处在那？
18、欧拉数、韦伯数、马赫数与斯特哈罗数的物理意义是什么？ 答：欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，表征压力与惯性力之比，两流动欧拉数相等则压力相似。韦伯数是表明张力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与表面张力之比，两流动韦伯数相等则表面张力相似。
马赫数为弹性力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与弹性力之比，马赫数相等则弹性力相似。斯特哈罗数是在非恒定流体流动中，因当地加速度不为零，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。 19、为什么每个相似准则都要表征惯性力？
作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律
.流动的变化就是惯性
力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。 计算题
1、某泄水闸门宽b=8m, (泄放设计流量)Q=30m/s，现进行模型试验，取λl =20，并测到某流速Vm=0.894m/s，求模型中的闸门宽、流量和原型该点流速。 解：(研究明渠水流，满足重力相似准则和阻力平方区)
b bm??0.4m?L
0.5(流速满足) ?V??L?4.472
?V?Vm??V?4.00m/s
流量比尺λQ= ? 2 .5 =1788.85 L Q3?Q??0.0168m/sm ?Q
2、有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为0.18m3/s ,现用水来做模型试验，当模型管径和原型一样，水温为10℃（原型中油的运动粘度νp= 0.13cm2/s ），问水的模型流量应为多少时才能达到相似？若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm，试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱高表示）？
解（1）因为圆管中流动主要受粘滞力作用，所以应满足雷诺准则，即两者的雷诺数相等
由于dp=dm ，故上式可写成
或
将已知条件νp= 0.13cm2/s ， νm= 0.0131cm2/s代入上式，得
即当模型中流量Qm为0.0181m3/s时，原型与模型相似。 （2）由于已经满足雷诺准则，故两者的欧拉数也会自动满足