发布时间 : 星期一 文章2019届高三文科数学测试题（二）附答案更新完毕开始阅读
2019届高三理科数学测试卷（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??xy?log2?2?x??，若全集U?A，B??x1?x?2?，则eUB?（ ） A．???,1?
B．???,1?
C．?2,???
D．?2,???
2．设i是虚数单位，若复数a?5i1?2i?a?R?是纯虚数，则a?（ ） A．?1
B．1
C．?2 D．2
3．若???0,π?，sin?π????cos??23，则sin??cos?的值为（ ） A．2 B．?233 C．
43 D．?43
4．设平面向量a??3,1?，b??x,?3?，a?b，则下列说法正确的是（ ）
A．x?3是a?b的充分不必要条件 B．a?b与a的夹角为
π3 C．b?12
D．a?b与b的夹角为π6
y2x25．已知双曲线C:a2?b2?1?a?0,b?0?的离心率为3，且经过点?2,2?，则双曲线的
实轴长为（ ） A．
12 B．1 C．22 D．2
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6．若n?2?3n0xdx?1，则二项式???x2?1?2x??的展开式中的常数项为（ ） A．
45256 B．?45256 C．
45128 D．?45128 7．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为10，4，则输出的a?（ ）
A．0
B．14
C．4
D．2
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
16203 B．
203 C．
169 D．
9 9．已知a?0，a?1，f?x??x2?ax，当x???1,1?时，均有f?x??12则实数a的取值范
围是（ ）
A．???0,1?2??U?2,???
B．???0,1?2??U?1,2?
C．??1?
D．??1?2,1??U?1,2?
?2,1???U?2,???
10．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（ ） A．31200元
B．36000元
C．36800元
D．38400元
11．已知函数f?x??2sin??x?????π??ππ????0,??2??的图象经过点B?0,?1?，在区间??18,3??欢迎下载。
1
上为单调函数，且f?x?的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，当t1，
t?17π2π?2????12,?3??，且t1?t2时，f?t1??f?t2?，则f?t1?t2??（ ）
A．?3 B．?1 C．1 D．3 12．已知点P是曲线y?sinx?lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为k，则（ ）
A．存在点P使得k?1 B．对于任意点P都有k?1 C．对于任意点P都有k?0
D．至少存在两个点P使得k??1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量a??x?1,y?，a?1，则事件“y?x”的概率为__________． 14．已知抛物线x2?4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上任意一点，且满足NF?32MN，则?NMF?_________． 15．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，AC?CD，
AD?3AC，则AC?__________．
16．在三棱锥A?BCD中，底面为Rt△，且BC?CD，斜边BD上的高为1，三棱锥A?BCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?1?Sn?1， （1）求?an?的通项公式；
（2）记b111n?log2?an?an?1?，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：T??...??2．
1T2Tn
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18．（12分）如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD?平面ABE，
?AEB?90?，BE?BC，F为CE的中点． （1）求证：平面BDF?平面ACE；
（2）2AE?EB，在线段AE上是否存在一点P，使得二面角P?DB?F的余弦值为
1010．请说明理由．
19．（12分）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前8个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
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x 1 12 2 14 3 4 22 5 6 7 8 （2）若y2?4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个P，Q点满足：M，N，F1三点共线，P，Q，F1三点共线，且PQ?MN，求四边形PMQN的面积的最小值． y 20 24 20 26 30 （1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量x，y，如果r??0.75,1?，那么相关性很强；如果r??0.3,0.75?，那么相关性一般；如果r?0.25，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系，计算?xi,yi??i?1,2,...,8?得相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y??bx??a?（计算结果精确到0.01），并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）；
（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．
已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为116，获得“二等奖”的概率为3，现有甲、
乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．
888参考数据：?x2iyi?850，i?1?x?204，i?1?y2ii?3776，21?4.58，31?5.57，
i?1nnxiyi?nxyxiyi?nxy参考公式：b???i?1，a??y?bx???i?1?nx2n2n．
i?nx2，r2?ny2i?1?x2i?nxi?1?yii?1
2220．（12分）设椭圆C:xya2?b2?1?a?b?0?的右焦点为F21，离心率为2，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2．
（1）求椭圆C的方程；
21．（12分）已知f?x??ln?x?m??mx?m?R?， （1）求f?x?的单调区间；
（2）设m?1，x1，x2为函数f?x?的两个零点，求证：3欢迎下载。
x1?x2?0．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线C?x?acos?1的参数方程为?（a?b?0，?为参数)?y?bsin?，
第7页（共8页） 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极
点的圆．已知曲线C?3?ππ1上的点M??1,对应的参数，射线与曲线C?2???????332交于点D???1,π?3??， （1）求曲线C1、C2的直角坐标方程；
（2）若点A，B在曲线C11上的两个点且OA?OB，求OA2?1OB2的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??x?3?x?4． （1）求f?x??f?4?的解集；
（2）设函数g?x??k?x?3??k?R?，若f?x??g?x?对?x?R成立，求实数k的取值范围．
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