发布时间 : 星期六 文章2020届南京市联合体数学中考一模试卷((有答案))(已审阅)更新完毕开始阅读
//
方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多．
21.甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为________.
【答案】（1）解：由图可知，只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，
∴P（甲乙两人从同一层楼出电梯）= （2）
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：（2）由图可知，涉及甲、乙、丙三人的共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，
∴P（甲乙丙三人从同一层楼出电梯）=
.
【分析】（1）根据题意画出树状图，由图知只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，根据概率公式即可求出甲乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（2）根据题意画出树状图，涉及甲、乙、丙三人的共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，根据概率公式即可求出甲乙丙两人从同一层楼出电梯的概率；
22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形． 【答案】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵∠AEF＝∠DEB， ∴△AEF≌△DEB
（2）证明：∵△AEF≌△DEB，
//
//
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线， ∴DC＝DB， ∴AF＝DC， ∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， ∴AD＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据中点的定义得出AE＝DE， 根据二直线平行内错角相等得出∠AFE＝∠DBE， 从而利用AAS判断出△AEF≌△DEB ；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AF＝DB，根据中点的定义得出DC＝DB，故AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCF是平行四边形， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD＝DC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论。
23.如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC． (参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)
【答案】解：过点D作DF AB交AB于点F，
∴∠DFA=∠DFE=90°， ∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴四边形BCDF是矩形， ∴BC=DF，
∵在Rt△ADF中，∠ADF=45°， ∴AF=DF，
∵在Rt△DFE中，∠EDF=37°， tan37°， ∴EF=DF·
//
//
又∵AF＋EF=AE=35， tan37°=35， ∴DF＋DF·
解得DF=BC=20（m）
答:两建筑物间的距离BC为20m.
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点D作DF ⊥ AB交AB于点F，首先判断出四边形BCDF是矩形，根据矩形的对边相等得出BC=DF，在Rt△ADF中，根据等腰直角三角形的性质得出AF=DF，在Rt△DFE中利用正切函数的定tan37°，根据AF＋EF=AE=35，列出方程求解得出DF的长，从而得出答案。 义，得EF=DF·
24.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 －1 0 … （1）当ax2＋bx＋c＝3时，则 x＝________； （2）求该二次函数的表达式；
（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．
【答案】（1）0或4
（2）解：由表中数据信息可知，该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1）， ∴可设这个二次函数的解析式为：y＝a (x－2)2－1， ∵由表中信息可知，该二次函数的图象过点（0，3）， ∴3＝a (0－2)2－1， 解得a＝1 ，
∴这个二次函数的解析式为：y＝ (x－2)2－1= x2－4x＋3
（3）解：∵该二次函数的解析式为y＝ (x－2)2－1，且将其图象平移后与直线y=3只有一个交点， ∴需将抛物线y＝ (x－2)2－1向上平移4个单位， ∴平移后的解析式为：y＝ (x－2)2＋3
【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：（1）分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2， ∴当x=4时，y=3,
∴在该二次函数中：当y=3时，x=0或4；
【分析】（1）根据图表提供的信息解决问题，分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得出当x=4时，y=3,从而得出答案； （2）由于从表中读出了抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式，再将表中任意一对自变量及其对应值，代入所设的解析式，即可得出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式；
（3）因该抛物线开口向上，将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，故需将抛物线y＝ (x－2)2－1向上平移4个单位，根据抛物线的几何变换规律即可直接得出答案。
//
//
25.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．
．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，
（1）求线段AP、CB的长；
（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线． 【答案】（1）解：∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC， ∴AP＝PC＝ 又∵OA＝3， ∴OP＝1
又AB是⊙O的直径， ∴O为AB的中点， ∴OP＝
BC，
AC=
，
∴BC＝2OP＝2．
（2）解：∵OG=9，OA=3，OB=3，OP=1， ∴ ∴
， ，
，
∠BOG＝∠POA， ∴△BOG∽△POA， ∴∠GBO＝∠OPA＝90° 又∵点B在⊙O上， ∴FG是⊙O的切线.
【考点】三角形中位线定理，垂径定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出AP＝PC=AC= 2的中位线定理得出BC＝2OP＝2； （2）首先根据线段的长度，判断出
， 根据两组对边对应成比例，且夹角相等的三角形相似得
， 根据勾股定理算出OP的长，根据三角形
出△BOG∽△POA，根据相似三角形对应角相等得出∠GBO＝∠OPA＝90°，从而得出FG是⊙O的切线. 26.如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数
//