发布时间 : 星期一 文章《统计学原理》教案更新完毕开始阅读
作为估计量更合适，如果采用样本平均数作为估计量，这就需要回答样本平均数和总体平均数存在什么样的内在联系，以样本平均数作为良好估计量的标准是什么等等。只有这些问题解决了，才能通过样本的实际观察确定估计值。
其次，要有合理的允许误差范围。允许误差范围又称抽样极限误差，指样本统计量与被估计总体参数离差的绝对值可允许变动的上限或下限。离差的绝对值愈小表明抽样估计的准确度愈高，反之，就表明准确度愈差。由于统计量本身也是随机变量，所以要使所做的估计完全没有误差是难以实现的，但估计意味着也不能太大，估计意味着如果超过了一定限度参灵敏估计本身也就会失去价值。当然也不见得误差愈小就是愈好的估计，因为减少误差势必增加费用、时间，增加人力、物力、财力的负担，这样甚至会失去组织抽样调查的意义。所以在做估计的时候应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的要求确定一个合理的允许误差范围，凡估计值与被估计值之间的离差不超过允许范围，这种估计都算是有效的。例如估计粮食亩产600公斤，允许误差范围6公斤，这意味着如果实际的粮食亩产在594~606公斤之间都应该认为估计是有效的。我们把允许误差的区间596~606公斤称为估计区间，允许意味着与估计值之比称为误差率，（1-误差率）称为估计精度，上例误差率为6/600=1%，估计精度为1-1%=99%。
再次，要有一个可接受的置信度。估计置信度又称估计推断的概率保证程度，这是估计的可靠性问题。由于抽样是随机抽样，统计量是随机变量，估计值所确定的估计区间也是随机的，在实际抽样中并不能保证被估计的参数真值都落在允许误差的范围内。这就产生要冒多大风险想念所作的估计。如果一种估计可信度很低，这就意味着所冒的风险很大，这咱估计也就没有什么价值。例如我们愿意冒10%的风险，这表示如果进行多次重复估计，则平均每100次估计将有10次是错误，90次估计正确。90%就称为置信度或称概率保证程度。在抽样估计中要求达到100%的置信度是难以做到的，但置信度小了，估计结论的可靠性太低，又会影响估计本身的价值，所以在做估计的时候，也应该根据所研究问题的性质和工作的需要确定一个可接受的估计置信度。当然估计置信度的要求和准确度的要求应该结合起来考虑，估计的准确度很高而置信度很低或准确度很低而置信度很 二、优良估计量的标准
根据样本资料对未知的总体参数进行推断的方法叫参数估计。参数估计分为点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation），点估计是用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值，如用样本平均数代表总体平均数，用样本成数直接代表总体成数。区间估计是根据样本统计量的值结合抽样分布理论，以一定的概率保证程度对未知总体参数给出一个估计范围。由于点估计不是正确的就是错误的，所以只有点估计是不够的，实际工作中常常使用的是区间估计。
不论是点估计还是区间估计，都有一个估计量的选择问题。估计量就是用来估计总体参数的统计量。对同一总体参数，往往可以选择若干个不同的样本统计量作为估计量，如估计总体算术平均数，可以选择样本算术平均数、样本中位数等。这样，就有必要对各种估计量进行比较，从中确定最优的估计量。通常优良估计量的标准有：无偏性、有效性和一致性。
1. 无偏性（Unbiasedness）
我们是选择某一个样本统计量来估计未知总体参数的，而样本统计量是一个随机变量。从总体中抽出所有可能的k个样本，就可以得到k个样本统计量的值。这些样本统计量的值构成一个频数分布。如果该样本统计量的频数分布的期望值等于该统计量所要估计的总体参数，则这个样本统计量就是被估计总体参数的一个无偏估计量。
例如，样本算术平均数就是总体算术平均数的无偏估计量，因为所有样本平均数的期望值等于总体平均数，即E（?）=X。而样本方差sn?2n?xi?xi?1??2n就不
是总体方差σ2的无偏估计量，因为以样本单位数n作分母计算的所有样本方差的期望值不等于总体期望值，即E?sn???；总体方差σ2的无偏估计量是
22s2n?1?即以n－1作为分母的样本方差的期望值才等于总体方差，??xi??n?1?，
2i?122n即E?sn?1???。这也正是在总体方差σ2未知时，用样本方差来代替总体方差使用的是sn?1而不是sn1的缘故。但要注意样本标准差s不是总体标准差σ的无便估计量。
很显然，无偏性是从平均意义上来评价一个统计量的，也就是说这种估计方法若
重复进行，从估计量所获得的平均数等于被估计的总体参数。而抽样时一般只抽一个样本，因此估计量只满足无偏性是不够的，在此基础上还要满足下面所讲到的有效性和一致性。
2. 有效性（Effectiveness）
当满足无偏性的样本统计量不止一个时，就有个选择的问题。因为无偏性只考虑估计值的平均结果是否等于被估计的总体参数，而不考虑每个估计值与被估计总体参数之间的差异程度的大小。我们在选择估计量时，不仅希望估计是无偏的，而且希望估计值的差异程度尽可能的小。这就涉及到估计量的有效问题。如果用来估计总体参数的两个无偏估计量中，其中一个样本统计量的方差比另一个估计量的方差小，则该统计量就是一个有效估计量。
例如，用样本平均数或总体中的任何一个变量值来估计总体平均数，这两个估计量都是满足无偏性的，即它们的期望值都等于总体均值。但这两个估计量的方差是不同的，样本平均数的方差等于?（或?n2222N?nN?1n），而总体中变量值的方
差等于σ2，因此样本平均数是更为有效的估计量。又例如，在正态总体的样本平均数中，样本平均数x和样本中位数me均是总体算术平均数X的无偏估计