发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读
ax2+bx+c=a（x-m）（x-n）． 故答案是： 一元二次方程 x2-x-2=0 x2+3x-4=0 3x2+x-2=0 4x2+9x+2=0 2x2-7x+3=0 ax2+bx+c=0 利用公式法对方程的左边进行因式分解．
考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
20.【答案】平行四边形；S四边形AMNC；S四边形QATH；S四边形QATH；ADM；ABC；AM
【解析】
方程的两个根 x1=-1，x2=2 x1=1，x2=-4 x1=，x2=-1 x1=-，x2=-2 x1=，x2=3 x1=m，x2=n 二次三项式分解因式 x2-x-2=（x+1）（x-2） x2+3x-4=（x-1）（x+4） 3x2+x-2= 4x2+9x+2=4（x+）（x+2） 2x2-7x+3=2（x-）（x-3） ax2+bx+c=a（x-m）（x-n） 解：（1）∵四边形ACED是正方形， ∴AC∥MN，∵AM∥CN，
∴四边形AMNC是平行四边形， ∴S正方形ADEC=S平行四边形AMNC， ∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB， ∴∠DAM=∠CAB， ∴△ADM≌△ACB， ∴AM=AB=AQ，
∴图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′，
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∴S四边形QACC′=S四边形QATH，则有S正方形ADEC=S四边形QATH，
∴同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S
正方形ABPQ；
故答案为平行四边形，S四边形AMNC，S四边形QATH，S四边形QATH；
（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB， ∴AM=AB=AQ，
故答案为ADM，ACB，AM；
根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目． 21.【答案】解：（1）x2-4x-5=0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0， x-5=0，x+1=0， x1=5，x2=-1；
2
（2）2x-2x-1=0， a=2，b=-2，c=-1，
22
2×△=b-4ac=（-2）-4×（-1）=12＞0， 方程有两个不相等的实数根 =
，
，
．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
2
（2）先求出b-4ac的值，再代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
22.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD， AC⊥BD． ∵BE=DF，
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∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF． ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形． （2）∵AC=4， ∴OA=2， ∴OB=2，
∴OE=OB+BE=3，
∴AE= ． 【解析】
（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可； （2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．
此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法． 23.【答案】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，
∵（k-3）≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根， （2）解：
2
解得 x1=k-1，x2=2，
∵此方程有一个根大于0且小于1， 而x2＞1， ∴0＜x1＜1， 即0＜k-1＜1． ∴1＜k＜2，
即k的取值范围为：1＜k＜2． 【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证， （2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可．
本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组．
24.【答案】5 100 4 3.78 丙 ①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低
分
【解析】
解：（1）甲电影的众数为5分，
乙电影的样本容量为35+30+13+10+12=100，中位数为
=4分，
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丙电影的平均数为补全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表 电影 甲 乙 丙 样本容量 100 100 100 平均数 3.45 3.66 3.78 =3.78分，
众数 5 5 3 中位数 5 4 3.5 （2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分． （1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得； （2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可．
此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．
（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，25.【答案】解：
4），
∴点B的坐标为（3，0），CB=4． ∵M是BC边的中点，
∴点M的坐标为（3，2）．
∵函数 （x＞0）的图象经过点M，
2=6． ∴k=3×
（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC．
∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）， ∴AB=2． ∴DE=2．
∵EF在y轴上，
∴点D的横坐标为2．
∵点D在函数 （x＞0）的图象上，
当x=2时，y=3．
∴点D的坐标为（2，3）． ∴点E的坐标为（0，3）． ∵EF=BC=4，
∴点F的坐标为（0，-1）．
设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入， 得 解得
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