发布时间 : 星期三 文章(完整版)2017-2019三年高考数学(理科)分类汇编专题19坐标系与参数方程更新完毕开始阅读
【答案】（1）5；（2）2．
【解析】（1）设极点为O．在△OAB中，A（3，
??），B（2，）， 42???)?5． 24由余弦定理，得AB=32?(2)2?2?3?2?cos(（2）因为直线l的方程为?sin(??)?3，
?4则直线l过点(32,)，倾斜角为
?23?． 43???)?2． 42又B(2,)，所以点B到直线l的距离为(32?2)?sin(?2【名师点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．
8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2．以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
22【答案】（1）C2的直角坐标方程为(x?1)?y?4．；（2）C1的方程为y??4|x|?2． 322【解析】（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)?y?4．
（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为
l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有
两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点． 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??点．
|?k?2|?2，故k??4或k?0．
3k2?14时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共3当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?综上，所求C1的方程为y??|k?2|?2，故k?0或k?4．
3k2?14时，l2与C2没有公共点． 34|x|?2． 3?x?2cosθ，9．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），
y?4sinθ??x?1?tcosα，直线l的参数方程为?（t为参数）．
y?2?tsinα?（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．
x2y2 【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为??1，l的直角坐标方程为x?1；（2）l的斜率为?2．
416x2y2【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为??1．
416当cos??0时，l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?，
当cos??0时，l的直角坐标方程为x?1．
（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程
(1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0．①
因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1?t2?0． 又由①得t1?t2??4(2cos??sin?)，故2cos??sin??0，于是直线l的斜率k?tan???2．
1?3cos2??x?cos?，10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为?（?为参数），
y?sin??过点0，?2且倾斜角为?的直线l与⊙O交于A，B两点． （1）求?的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
???2x?sin2?,?????2(?【答案】（1）?的取值范围是(,)．；（2）点P的轨迹的参数方程是?44?y??2?2cos2???22为参数，
???)． ???4422【解析】（1）eO的直角坐标方程为x?y?1．
当??当???时，l与eO交于两点． 2?2|?1，解时，记tan??k，则l的方程为y?kx?2．l与eO交于两点当且仅当|221?k???)． 24??42???综上，?的取值范围是(,)．
44得k??1或k?1，即??(,)或??(,?????x?tcos?,(t为参数，???)． （2）l的参数方程为?44??y??2?tsin?设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP?tA?tB ，且tA，tB满足t2?22tsin??1?0．
2??x?tPcos?, 于是tA?tB?22sin?，tP?2sin?．又点P的坐标(x,y)满足?y??2?tsin?.??P?2x?sin2?,?????2(?为参数，???)． 所以点P的轨迹的参数方程是?44?y??2?2cos2???2211．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l的方程为?sin(??)?2，曲线C的方程为
π6??4cos?，求直线l被曲线C截得的弦长．
【答案】直线l被曲线C截得的弦长为23． 【解析】因为曲线C的极坐标方程为?=4cos?， 所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．
π6π则直线l过A（4，0），倾斜角为，
6因为直线l的极坐标方程为?sin(??)?2，
所以A为直线l与圆C的一个交点． 设另一个交点为B，则∠OAB=
π． 6π， 2连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=所以AB?4cosπ?23． 6因此，直线l被曲线C截得的弦长为23．
?x?3cos?,12．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），
y?sin?,??x?a?4t,（t为参数）直线l的参数方程为?．
y?1?t,?（1）若a??1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a． 【答案】（1）(3,0)，(?2124,)；（2）a?8或a??16． 2525x2?y2?1． 【解析】（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0．
21?x??,?x?4y?3?0,?x?3,???225由?x解得或 ??224y?0??y?.??y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,)． 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
d?|3cos??4sin??a?4|．
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