发布时间 : 星期三 文章2018学年(冀教版)六年级上册第一单元圆与扇形 (1)更新完毕开始阅读
关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影部分的面积就是一定的．
由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等．
【例 54】 如图，在3?3方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段
圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1:S2??
AEFS1S2BCBB1DAEFS1B2DD1D2C
【解析】 如右图，仔细观察图形不难发现带形S1的面积等于曲边三角形BCD的面积减去曲边三角形B1CD1
的面积，而这两个曲边三角形的面积都可以在各自所在的正方形内求出． 1??1???π?所以，S1的面积??32?π?32????22?π?22???5??1??；
4??4?4???同理可求得带形S2的面积：
?π?带形S2的面积?曲边三角形B1CD1的面积?曲边三角形B2CD2的面积?3??1??；
?4?所以，S1:S2?5:3．
【例 55】 如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取
3.14)
3??2π?5??5?5?2??2?142.75(cm2)． 【解析】 ?4??
【例 56】 如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，AEB是以C为圆心，AC为半
径的圆弧，求阴影部分面积．
DEAOBADEOBCC
4-3-3 圆与扇形 题库 page 29 of 45
【解析】 连接AC、BC．阴影部分面积等于半圆ADB的面积减去弓形AEB的面积，而弓形AEB的面积又等
于扇形CAB的面积减去?ACB的面积．
111，即302??225，那么AC2?225??450． 44290225225那么扇形CAB的面积为π?AC2??π，弓形AEB的面积为π?225，
360221?225?π?225??225． 所以阴影部分面积为?π?152??2?2??ACB的面积等于以AB为边的正方形的面积的
【例 57】 如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆
弧． 求阴影部分面积．
DEAOBC
【解析】 阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半圆加上三角形ABC
再减去扇形ACB的结果．
1半圆面积为?π?152，
211三角形ABC面积为??15?15??15?152，又因为三角形面积也等于?AC2，
22所以AC2?2?152，
901那么扇形ACB的面积为?π?AC2??π?2?152．
3604阴影部分面积S阴影?S半圆?S三角形?S扇形
11??π?152?152??π?2?152 24? 225 (平方厘米)
【例 58】 如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么
阴影部分是多少平方米？(π取3.14)
RS
【解析】 如左下图所示，弓形RS的面积等于扇形ORS的面积与三角形ORS的面积之差，为
11π1?π?12??1?1??(平方米)， 4242POQ4-3-3 圆与扇形 题库 page 30 of 45
RSRS
11OR?OS112?12π?RS?半圆ROS的面积为?π???π??(平方米)， ??π?2224244??π1π1所以阴影部分的面积为?????π?1??1.07(平方米)．
4242222P1O1QP1O1Q
【例 59】 在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径
的圆的一部分． 求阴影部分的面积．
ABA21B3CDC
D
111π1?AC?1222【解析】 如右图所示，S1??AD2?AD2，S2?S3?π????AD?π?AC?AD．
28242?2?22因为AC2?2AD2?4，
所以阴影部分的面积为：
π11111?AD2?AD2?π?AC2?AD2?π?AC2?AC2?π?2?1.14(平方厘米)． 428242另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇形ADC面积之和减去正方形ABCD的面积，所以阴
π1影部分的面积为?AD2?π?AC2?AD2?1.14(平方厘米)．
48
【例 60】 某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱
币在桌面上能覆盖的面积为多少？
4cm
【解析】 将古钱币分成8个部分，外部的4个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，
中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于： ?4??4??4?π??????2????2?4?π?6π?8?10.84(cm2)． ?2??2??2?222
【例 61】 (2006年小学生数学报竞赛)传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟
面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是 平方米．
4-3-3 圆与扇形 题库 page 31 of 45
1211109871210394581211121211B'103412B98AA'346765765
【解析】 等积变形，对应思想将中间的正三角形旋转如右图，图中阴影部分的面积与原图阴影部分的面积相
等．由A与A'，B与B'面积相等，推知阴影部分占圆面积的一半．10?2?5(平方米)．
【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？
111098765甲乙O412123
【解析】 根据图形特点，可以把阴影部分甲与乙分别从不同的角度进行分解：
阴影部分甲?120°的扇形?三角形?小弓形； 阴影部分乙?三角形?小弓形；
由于120°扇形的面积容易求得，所以问题的关键在于确定弓形与三角形的面积：
A12121211111111甲甲210甲21010乙乙39399OOO4848876576576B1乙2345阴影部分乙的面积1=圆的面积的6120°阴影部分的面积1=圆的面积的3阴影部分乙的面积=斜纹三角形B的面积+斜纹弓形A的面积
1?11?综上所述：阴影部分甲的面积?圆的面积的????圆的面积的．所以甲、乙面积之比为1:1．
6?36?
【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，
钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？
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