发布时间 : 星期一 文章2018学年(冀教版)六年级上册第一单元圆与扇形 (1)更新完毕开始阅读
【巩固】 如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘
米．求BC的长度？(π取3.14)
1【解析】 图中半圆的直径为AB，所以其面积为?202?π?200?3.14?628．
2 有空白部分③与①的面积和为628，又②-①?28，所以②、③部分的面积和628?28?656．
11有直角三角形ABC的面积为?AB?BC??40?BC?656．所以BC?32.8厘米．
22
【例 47】 (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．
【解析】 如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．
从图中可以看出，OC?20，OB?20?4?16，根据勾股定理可得BC?12． 阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，
1为：π?202??(16?2)?12?200π?384?244．
2DC420AOB
【例 48】 如图，求阴影部分的面积．(π取3)
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【解析】 如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还不能直接求出 它
们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎么产生的，观察发现月牙儿形是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决问题的方法了．
111阴影部分面积?小圆面积?中圆面积?三角形面积?大圆面积
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1111?π?32??π?42??3?4??π?52 2222?6 ?
【例 49】 如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多
少？
610O8
【解析】 S阴影?S直角三角形?S半圆，
设半圆半径为r，直角三角形面积用r表示为：
6?r10?r??8r 221又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为?6?8?24，
2所以8r?24，r?3
1所以S阴影?24??9π=24?4.5π
2
【例 50】 (华校2005～2006年度第一学期期中测试第6题)大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构
成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)
O
【解析】 环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴
影部分的面积，也就是R2?r2?50平方厘米，那么环形的面积为： πR2?πr2?π(R2?r2)?π?50=157(平方厘米)．
【巩固】图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积．
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R2r2【解析】 设大圆半径为R，小圆半径为r，依题有??25，即R2?r2?50．
22则圆环面积为：πR2?πr2?π(R2?r2)?50π?157(cm2)．
【例 51】 (2008年101中学考题)已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和
是 ．(π取3.14)
【解析】 设图中大圆的半径为r，正方形的边长为a，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为
222a，2a2大圆的直径2r等于正方形的对角线长，即(2r)?a?a，得r?．
2所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：πr2:a2?π:2，所以大圆面积为：20?2?π?10π；小圆
a的面积与正方形的面积之比为：π()2:a2?π:4，所以小圆的面积为：20?4?π?5π；两个圆的面
2积之和为：10π?5π?15π?15?3.14?47.1(平方厘米)．
2
【巩固】图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是 平方厘米．(π取3.14)
【解析】 设图中大圆的半径为r，正方形的边长为a，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为
a，2a2大圆的直径2r等于正方形的对角线长，即(2r)?a?a，得r?．
22a2a2a222a所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：πr:π()?r:?:?2:1， 2424即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30?2?60(平方厘米)．
2222
【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是 ．
【解析】 设图中小正方形的边长为b，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a，而从图中可
1以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以a2?b2?b2?2b2，故b2?a2，即小正方形的面
21积为a2．
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【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛)一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆
22的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取π?)
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【解析】 我们将阴影部分的面积分为内圈、中圈、外圈三部分来计算．
内圈等于内圆面积减去内部正方形的面积，也就是π?12?2?2?2?π?2．
内圆的直径为中部正方形的边长，即为2，中部正方形的对角线等于中圆的直径，于是中圈阴影部分面积是π?(22?22)?4?2?2?2π?4．
中圆的直径的平方即为外部正方形的面积，即为22?22?8，外部正方形的对角线的平方即为外圆的直径的平方，即为8?2?16，所以外圈阴影部分的面积是π?16?4?8?4π?8．
22所以阴影部分的面积是7π?14??7?14?8(平方厘米)．
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【例 52】 图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正
方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π?3.14)
?11111?【解析】 圆的直径也就是外切正方形的边长，它的长为：???????6?4
?23323??4?∴圆的面积为：π???12.56
?2?2
【例 53】 如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个
图中阴影部分的面积大？为什么？
【解析】 设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有
共有
a个圆，从而正方形内部2raaaa1?个圆，于是这些圆的总面积为：S阴影?πr2???πa2． 2r2r2r2r4可见阴影部分的面积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的边长有
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