发布时间 : 星期一 文章2018学年(冀教版)六年级上册第一单元圆与扇形 (1)更新完毕开始阅读
形中的不规则白色部分,而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分,那么它们的差应为大扇
ππ形减去小扇形,再减去长方形.则为:?4?4??2?2?4?2?3?3.14?8?1.42.
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【例 40】 如图,矩形ABCD中,AB?6厘米,BC?4厘米,扇形ABE半径AE?6厘米,扇形CBF的半
径CB?4厘米,求阴影部分的面积.(π取3)
AFDEBC
【解析】 方法一:观察发现,阴影部分属于一个大的扇形,而这个扇形除了阴影部分之外,还有一个不规则
的空白部分ABFD在左上,求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键.
我们先确定ABFD的面积,因为不规则部分ABFD与扇形BCF共同构成长方形ABCD,
1所以不规则部分ABFD的面积为6?4??π?42?12(平方厘米),
4再从扇形ABE中考虑,让扇形ABE减去ABFD的面积,
1则有阴影部分面积为?π?62?12?15(平方厘米).
411方法二:利用容斥原理S阴影?S扇形EAB?S扇形BCF?S长方形ABCD?π?62?π?42?4?6?15(平方厘米)
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【巩固】求图中阴影部分的面积.
121211211【解析】 阴影部分面积?半圆面积?扇形面积?三角形面积?π?()2?π?122??122?41.04.
2282
【巩固】如右图,正方形的边长为5厘米,则图中阴影部分的面积是 平方厘米,(π?3.14)
AD
FEBC
【解析】 观察可知阴影部分是被以AD为半径的扇形、以AB为直径的半圆形和对角线BD分割出来的,分头
求各小块阴影部分面积明显不是很方便,我们发现如果能求出左下边空白部分的面积,就很容易求出阴影部分的面积了,我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD的面积减去扇形ADE的面积,那么我们的思路就很清楚了. 因为?ADB?45?,
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4545?π?AD2??3.14?52?9.8125(平方厘米), 3603601那么左下边空白的面积为:?5?5?9.8125?2.6875(平方厘米),
221?5?又因为半圆面积为:?π????9.8125(平方厘米),
2?2?所以扇形ADE的面积为:
所以阴影部分面积为:9.8125?2.6875?7.125(平方厘米).
【例 41】 如图所示,阴影部分的面积为多少?(圆周率取3)
345?45?33AB33A1.51.5B31.5
【解析】 图中A、B两部分的面积分别等于右边两幅图中的A、B的面积.
927所以SA?SB??1.52π?1.5?3??4??32π?3?3?2??8??4?9?8?.
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【巩固】图中阴影部分的面积是 .(π取3.14)
33
【解析】 如右上图,虚线将阴影部分分成两部分,分别计算这两部分的面积,再相加即可得到阴影部分的面
积.
2?11?199?3?所分成的弓形的面积为:?π????32????π?;
4?8?2???2?2161199另一部分的面积为:π?32?32??π?;
848499992727所以阴影部分面积为:π??π???π??1.92375?1.92.
1688416833
【例 42】 已知右图中正方形的边长为20厘米,中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3为圆心,求阴影部分
的面积.(π?3)
AO3O1O2B
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【解析】 图中两块阴影部分的面积相等,可以先求出其中一块的面积.而这一块的面积,等于大正方形的面
积减去一个90?扇形的面积,再减去角上的小空白部分的面积,为:
12?S正方形?S扇形??S?S?4?20?20?π?20????????20?20?100π??4???75(平方厘米),所以?正方形圆?4阴影部分的面积为75?2?150(平方厘米).
【例 43】 一个长方形的长为9,宽为6,一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动,在长方形内这圆无
法运动到的部分,面积的和是_____.(π取3) 【解析】 方法一:圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角,而圆在角处运动时的情况如左下
图,圆无法运动到的部分是图中阴影部分,那么我们可以先求出阴影部分面积,四个角的情况都相似,我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍.
阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积,所以我们可以得到:
901每个角阴影部分面积为1?1?π?12??;
36041那么圆无法运动到的部分面积为 4??1
4
方法二:如果把四个角拼起来,则阴影如右上图所示,则阴影面积为2?2?3?12?1
【例 44】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米,求阴影部分的面积.(π?3.14)
ABCO
【解析】 由于阴影部分是一个不规则图形,所以要设法把它转化成规则图形来计算.从图中可以看出,阴影
D部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差. 由于半圆的面积为62.8平方厘米,所以OA2?62.8?3.14?20. 因此:S△AOB?OA?OB?2?OA2?2?10(平方厘米).
由于?AOB是等腰直角三角形,所以AB2?20?2?40.
4545因此:扇形ABC的面积?π?AB2??π?40??15.7(平方厘米).
360360所以,阴影部分的面积等于:15.7?10?5.7(平方厘米).
【例 45】 如图,等腰直角三角形ABC的腰为10;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;两个阴影部
分的面积相等.求扇形所在的圆面积.
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AECFB
【解析】 题目已经明确告诉我们ABC是等腰直角三角形,AEF是扇形,所以看似没有关系的两个阴影部分通
过空白部分联系起来.
等腰直角三角形的角A为45度,则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍.
1而扇形面积与等腰直角三角形面积相等,即S扇形??10?10?50,
2则圆的面积为50?8?400
【例 46】 如图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB?20,阴影甲的面积比阴影乙的面积大7,
求BC长.(π?3.14)
A甲乙BC
【解析】 因为两块阴影部分都是不规则图形,单独对待它们无法运用面积公式进行处理,而解题的关键就是
如何把它们联系起来,我们发现把两块阴影加上中间的一块,则变成1个半圆和1个直角三角形,这个时候我们就可以利用面积公式来求解了.
因为阴影甲比阴影乙面积大7,也就是半圆面积比直角三角形面积大7.
1半圆面积为:?π?102?157,则直角三角形的面积为157?7?150,可得BC?2?150?20?15.
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【巩固】三角形ABC是直角三角形,阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,AB?8cm,求BC的长度.
AIIIBC
2【解析】 由于阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,根据差不变原理,直角三角形ABC面积减去半圆面积
1?8?为25cm,则直角三角形ABC面积为π????25?8π?25(cm2),
2?2?2BC的长度为?8π?25??2?8?2π?6.25?12.53(cm).
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