发布时间 : 星期一 文章2018学年(冀教版)六年级上册第一单元圆与扇形 (1)更新完毕开始阅读
圆与扇形
例题精讲
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．
n圆的面积?πr2；扇形的面积?πr2?；
360n圆的周长?2πr；扇形的弧长?2πr?．
360
一、跟曲线有关的图形元素：
①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说111的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几246n分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．
360n比如：扇形的面积?所在圆的面积?；
360n扇形中的弧长部分?所在圆的周长?
360n扇形的周长?所在圆的周长??2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长)
360②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．
一般来说，弓形面积?扇形面积-三角形面积．(除了半圆)
③”弯角”：如图： 弯角的面积?正方形-扇形
④”谷子”：如图：
二、常用的思想方法：
“谷子”的面积?弓形面积?2
①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)
④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)
板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
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【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．
【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．
【例 2】 如图，在18?8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积
的几分之几？
【解析】 我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16?54个，其中部分有6+6+8?20个，
部分有6+6+8?20(个)，而1个 和1个 正好组成一个完整的小正方形，
所以阴影部分共包含54+20?74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8?18?144(个)完整小正方
3774形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．
72144
【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积
的几分之几？
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【解析】 矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是
1圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可419拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的．
28
【例 3】 (2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，
则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
【解析】 采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的
等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，
1所以阴影部分的面积等于22??2平方厘米．
2
【巩固】如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．
【解析】 阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为 4?4?2?8．
【例 4】 (人大附中分班考试题)如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和
半径，求阴影部分面积．(π取3.14)
【解析】 把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见，阴影部分的面积等于四
个正方形面积与四个90?的扇形的面积之和，所以，
S阴影?4?S?4?S1?4?S?S圆?4?12?π?12?4?π?7.14．
4圆
【例 5】 图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都
是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
4-3-3 圆与扇形 题库 page 3 of 45
【解析】 如下图所示：
（1?1?2）?4?0.5?4?2（平方厘可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为米），所以阴影部分的总面积为2?4?8（平方厘米）．
【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是 ．
2m2m2m 或
【解析】 我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公
式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于
2（2?2）?16（m2）．
【例 6】 如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这
些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)
【解析】 本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．
如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地
1方，这样得到一个正方形，还剩下4个圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为
442?π?12?19(平方厘米)．
【总结】在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，
从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法、
【例 7】 如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)
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