发布时间 : 星期四 文章淮南二中自主招生数学部分- 更新完毕开始阅读
2008年淮南二中数学部分（共80分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题5分共计30分，每小题只有一个选项正确） 1． 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两 个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
x ?2A．1 B．1或2 C．2 D．2或3
★ x2x ?12．小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断
s/km 的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个 A B ◆ 3x ?2晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与 家的距离为s km，且s与t之间的函数关系图
像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图 形中可大致表示小明晨练路线的是（ ）
家 （第1题图）C O （第2题图）20 t/min 家 家 DCx＋15BA＞x－3
2
3．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
2x＋2
＜x＋a3
14141414
Ａ． －5＜a＜－ Ｂ． －5≤a≤－ Ｃ． －5≤a＜－ Ｄ． －5＜a≤－
3333
4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
C D
A．3s B．4s C．5s D．6s
P A B
Q
（第4题图）5．如图，在等边△ABC中，AC?9，点O在AC上，且 AO?3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）
（第5题图）A．4 B．5 C．6 D．8
6．姚明在某次投篮中，球在出手的瞬间离地面的距离为2.25m,球的运动路
线是抛物线的一部分(如图，其中y轴为抛物线的对称轴)，球在最高点离地面距离为3.5m,
家 ???
若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
A1An
（第6题图）（第7题图）A2 A5A3A4
（第8题图）二、填空题（本大题共3小题，每题4分，共计12分）
1
7．如上图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。
8．如上图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1单位长度为半径画圆，则图中阴影部 分的面积之和为 个平方单位．
?POA,?PnAn?1An y 9．如图，11,?P2A1A2,?P3A2A3,都是等腰直角三角形，点P1,P2,,Pn在函数
P1 P2 O P3 AAx 4(x＞0)的图象上，斜边xOA1,A1A2,A2A3,……,An?1An都在x轴上， y?请探索规律,写出点A2008的坐标_______ .
三、解答题（本大题共3题，共计38分） 10．（本题满分12分）小明爸爸买到”2008北京奥运会开幕式”的一张门票，他和哥哥两 人都很想去观看，可票只有一张. 读九年级的哥哥想了一个办法：拿了8张全是黑桃的扑 克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按 如下游戏方式进行确定：小明和哥哥同时从四张扑克牌中随机各抽出一张，将抽出得到的 两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明去；如果和为奇数，则哥哥去. （1）小明哥哥设计的游戏规则公平吗？请画树状图或列表予以说明；
（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则. 11．（本题满分12分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据： 0 50 100 150 200 时间t（秒） 0 30 60 90 120 速度?（米／秒） 0 750 3000 6750 12000 路程x（米） （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度?与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（不考虑列车长度）
2
（第9题图）A（3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程） 12．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB?2，边AD?1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A?是点A落在边DC上的对应点．
(1)．当矩形ABCD沿直线y?kx?b折叠时，折痕所在的直线与矩形的位置如下图，求点A?y的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
CD BO( )A
(第12大题第（1）小题图)
(2)．如果我们把折痕所在的直线y?kx?b与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形(不含折痕所在的直线过矩形顶点以及折痕所在的直线与坐标轴平行的情况)，请你分别写出每种情形时b的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上） y yy DCCDCD BxO( )ABxBxO( )O( )AA （图4） （图2 ） （图3） b的取值范围是b的取值范围是x
b的取值范围是
3
2009年淮南二中数学部分（共80分）
一、单项选择题（本题每题4分，共24分）。
1．如图所示是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ） A．W17639 B．M17639 C．W17936 D．M17936
2． 如图，若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为p2和q2，则梯形的面积为（ ）
p2q2A． (p+q) B．2(p+q) C．p+q+pq D． p+q+22 p+q
2
2
2
2
2
2
2
(第1题)
3．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个处所的描述：
甲：从学校向北直走600米，再向东直走200米可到图书馆。 乙：从学校向西直走200米，再向北直走100米可到邮局。
（第2题）丙：邮局在火车站西方300米处。
根据三人的描述，若从图书馆出发，下列四种走法中，终点是火车站的是（ ） A．向南直走500米，在向西直走800米 B．向南直走500米，在向西直走100米 C．向南直走700米，在向西直走200米 D．向南直走700米，在向西直走600米 4．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6
5 1 ? 4 1 2 3 4 5
5． 如下图， A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O?C?D?O 路线作匀速运动．设运动时间为t?s?， ?APB?y???，则下列图象中表示y与t之间函 数关系最恰当的是（ ） D P O A （第 5题）C y 90 y 90 45 y 90 45 y 90 45 B
45 O t O t O t O A． B． C． D．
t 6． 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传 输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0、a1、a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其 中h0?a0?a1，h1?h0?a2，?运算规则为：0?0?0，0?1?1， 1?0?1，1?1?0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收 信息出错，则下列接收信息一定有误的是 ( )
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