发布时间 : 星期六 文章金融风险管理计算题更新完毕开始阅读
0.01?30000=300美元；Gamma的数值说明，当欧元价格增长0.01美元时，交易组合的Delta会下降0.01?80000=800美元。 为了做到Delta中性，应卖出30000欧元。
当汇率增长到0.93时，期望交易组合的Delta下降为（0.93-0.90）?8000=2400,组合的价值变为27600，为了维持Delta中性，银行应该对2400数量欧元短头寸进行平仓，这样可以保证欧元净短头寸为27600。
当一个交易组合的Delta为中性，同时Gamma为负，资产价格有一个较大变动时会引发损失。这时的结论是银行可能会蒙受损失。 12．
组合A是由一个一年期，面值为2000美元零息债券及一个10年期，面
值为6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期，面值为5000美元的债券组成，当前所有债券年收益率为10%（连续复利）。 （1） 证明两个组合具有相同的久期。
（2） 证明如果收益率有0.1%上升，两个组合价值变化同利率变化的百分
比相同。
（3） 如何收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比为多
少？
解：（1）对于组合A，一年期债券的现值Ba1?2000?e?0.1?1809.67，十年其债券的现值Ba2?6000?e?0.1?10?2207.28
组合A的久期为
1?1809.67?2207.28?10?5.95
1809.67?2207.28由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等
（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示：
?PA??PADA?y?PB??PBDB?y
所以有
?PA?PB ; ??DA??DB
PA?yPB?y由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。
（3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化
11可分别表示为：?PA??PADA?y?CAPA(?y)2;?PB??PBDB?y?CBPB(?y)2
22所以有
?PA?PB11??DA?CA?y; ??DB?CB?y PA?y2PB?y21809.67?12?2207.28?102?55.4 可以计算得到组合A的曲率为
1809.67?2207.285000?5.952?35.4 组合B的曲率为
5000分别把数据代入公式，计算得到 ?PA??5.95?1?55.4?5%??4.565PA?y2
?PB1??5.95??35.4?5%??5.065PB?y2因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.